Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng minh rằng (α) cắt ( β)
Trả lời giúp mình câu hỏi này gấp nhé, gấp nhé:Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 0a) Chứng minh rằng (α) cắt ( β)b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)c) Tìm điểm M là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).d) Tìm điểm N là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.
Đọc tiếp
Trả lời giúp mình câu hỏi này gấp nhé, gấp nhé:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
a) Chứng minh rằng (α) cắt ( β)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)
c) Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).
d) Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.
a) Vector pháp tuyến của hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) lần lượt là \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) và \(\overrightarrow{n_{\beta}}\)=(2; -2;1). Do hai vector này không cùng phương nên hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) cắt nhau.
b) Với x=0, \(\left\{{}\begin{matrix}y+2z+1=0\\-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-1\end{matrix}\right.\).
Với x=1, \(\left\{{}\begin{matrix}4+y+2z+1=0\\2-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-3\end{matrix}\right.\).
Suy ra đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1; -1) và B(1;1; -3), \(\overrightarrow{u_d}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(1;0;-2).
Phương trình cần tìm:
d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\).
c) Gọi M'(x;y;z). Phương trình đường thẳng d' đi qua M(4;2;1) và nhận vector \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) làm vector chỉ phương là:
d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+4t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\). Gọi M"(4+4t; 2+t; 1+2t) ∈ d'.
M"=d'\(\cap\)(α) ⇒ 4(4+4t)+2+t+2(1+2t)+1=0 ⇒ t= -1 ⇒ M''(0;1; -1).
Điểm M' đối xứng với M qua M'', suy ra M'(-4;0; -3).
d) Gọi N'(a;b;c). Phương trình mp(P) đi qua N(0;2;4) và nhận vector \(\overrightarrow{u_d}\)=(1;0; -2) làm vector pháp tuyến là:
(P): x -2z+8=0. Gọi N''(t;1; -1 -2t) ∈ d.
N''=d\(\cap\)(P) ⇒ t -2( -1 -2t)+8=0 ⇒ t= -2 ⇒ N''(-2;1;3).
Điểm N' đối xứng với N qua N'', suy ra N'(-4;0;2).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mặt phẳng
α
:
4
x
+
y
+
2
z
+
1
0
và
β
:
2
x
-
2
y
+
z
+
3
0
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β). A.
x...
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng α : 4 x + y + 2 z + 1 = 0 và β : 2 x - 2 y + z + 3 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).
A. x = t y = 1 - t z = - 1 - 2 t
B. x = t y = 1 z = - 1 - 2 t
C. x = - t y = 1 z = - 1 - 2 t
D. x = - t y = 1 + t z = - 1 - 2 t
Cho mặt phẳng
(
α
)
:
4
x
+
y
+
2
z
+
1
0
và
(
β
)
:
2
x
-
2
y
+
z
-
3
0
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của
α
và
β
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng ( α ) : 4 x + y + 2 z + 1 = 0 và ( β ) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của α và β
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
M
1
;
0
;
6
và mặt phẳng
α
có phương trình là
x
+
2
y
+
2
z
−
1
0
. Viết phương trình mặt phẳng
β
đi qua M và song song với
α
A.
β...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1 ; 0 ; 6 và mặt phẳng α có phương trình là x + 2 y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với α
A. β : x + 2 y + 2 z + 13 = 0.
B. β : x + 2 y + 2 z − 15 = 0.
C. β : x + 2 y + 2 z − 13 = 0.
D. β : x + 2 y + 2 z + 15 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng
∆
:
x
-
2
1
y
-
1
1
z
-
2
và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+10. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình A. ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi
(
α
)
là mặt phẳng chứa đường thẳng
∆
có phương trình
x
-
2
1
y
-
1
1
z
1
và vuông góc với mặt phẳng
β
: x+y-2z-10. Giao tuyến của
(...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 1 và vuông góc với mặt phẳng β : x+y-2z-1=0. Giao tuyến của ( α ) và β đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A(2;1;1)
B. C(1;2;1)
C. D(2;1;0)
D. B(0;1;0)
