Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b) \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

d) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1:\frac{a}{b}=1:\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Rightarrow1:\frac{a-b}{a}=1:\frac{c-d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

Đặt `a/b=c/d =k ->a=bk, c=dk`

`a,`

`(a+b)/b=(bk +b)/b=(b (k+1) )/b=k+1`

`(c+d)/d=(dk +d)/d=(d (k+1) )/d=k+1`

`-> (a+b)/b=(c+d)/d`

`b,`

`a/(a+b)=(bk)/(bk+b)=(bk)/(b(k+1) )=k/(k+1)`

`c/(c+d)=(dk)/(dk+d)=(dk)/(d(k+1) ) = k/(k+1)`

`-> a/(a+b)=c/(c+d)`

`c,`

`(a-b)/b=(bk-b)/b=(b(k-1) )/b=k-1`

`(c-d)/d=(dk-d)/d=(d(k-1) )/d=k-1`

`-> (a-b)/b=(c-d)/d`

`d,`

`a/(a-b) =(bk)/(bk-b)=(bk)/(b(k-1) )=k/(k-1)`

`c/(c-d)=(dk)/(dk-d)=(dk)/(d(k-1) )=k/(k-1)`

`-> a/(a-b)=c/(c-d)`

Lời giải:
a. 

$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0$

$\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$)

$\Rightarrow ad< bc$ (đpcm)

b.

$\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{a(b+d)-b(a+c)}{b(b+d)}=\frac{ad-bc}{b(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $b(b+d)>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}$

--------

$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(a+c)-c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$

$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.

Ta có : B-A

= ( b+ c - 1) - ( -a + b + c)

= b+ c + (-1) - ( -a ) -b-c

= b+ c + ( -1) +a + ( -b) + (-c)

= [ b + ( -b) ] + [c+(-c)] + (-1)+ a

= 0 + 0 + ( -1) + a

= (-1)+a

Ta có : C-D 

= ( b-c+6) - ( 7-a+b+c) ( chỗ này bạn sai đề, mk sửa lại cho ý )

= b-c+6-7+a-b+c

= b+(-c) + 6 + (-7)+a+(-b)+c

= [ b+(-b)] + [ (-c)+c] + a+ ( -7+6)

= 0 + 0 + ( -1) + a

= (-1)+a

=> B-A = C-D

Duyệt đi , chúc bạn hk giỏi

Ta có:

B - A = b + c - 1 - (-a + b + c)

        = b + c - 1 + a - b - c

        = (b - b) + (c - c) - 1 + a

        = 0 + 0 - 1 + a

        = -1 + a                (1)

C - D = b - c + 6 - (7 - a + b - c)

        = b - c + 6 - 7 + a - b + c

        = (b - b) + (c - c) - (7 - 6) + a

        = 0 + 0 - 1 + a

        = -1 + a                (2)

Từ (1) và (2) => B - A = C - D

mk nhầm , xl bạn , đề bạn đũng r , chỉ sửa lại chỗ ta có mà mk bảo sai đề đấy theo đúng đề thôi , còn cách lm của mk đúng rồi đó

Bài 2: ta thấy A và B ở vị trí trong cùng phía , A + B = 180 độ =>a//b(1)

Ta lại thấy B , C ở vị trí đồng vị , B=C=70 độ =>b//c(2)

Từ 1,2 =>a//b//c

thieu dau bài?

Câu a

P = a.(b-a) - b(a-c) - bc = ab - a² - b(a-c+c) = ab -ab -a²= -a²

Mà a thuộc tập hợp N^* nên P luôn âm

Còn câu b bạn ghi bị sai đề rồi nhưng bạn chỉ cần dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc là được bạn nhé