Ta có:

\(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)

\(N=a^2+3a-2a-6-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)

\(N=a^2+a-6-a^2+a-6\)

\(N=2a\)

Mà: \(2a\) luôn chẵn với mọi a

\(\Rightarrow N\) chẵn với mọi a

N=(a+3)(a-2)-(a-3)(a+2)

=a^2-2a+3a-6-(a^2+2a-3a-6)

=a^2+a-6-a^2+a+6

=2a là số chẵn

Đặt VT = (a-2)(a+3)

VP = (a-3)(a+2)

Ta có: 

Nếu a chia hết cho 2

< = > a - 2 chẵn 

< = > VT chia hết cho 2

< = > a + 2 chẵn 

< = > VP chia hết cho 2

< = > VT - VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<1>>

Nếu a chia 2 dư 1

< = > a + 3 chẵn

< = > VT chia hết cho 2

< = > a - 3 chẵn 

< = > VP chia hết cho 2

< = > VT -  VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<2>>

Từ <<1>> ; <<2>>  => N chẵn 

\(A=a^2+2a-a^2+5a-7=7a-7=7\left(a-1\right)⋮7\)

\(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)=a^2+a-6-\left(a^2-a-6\right)=2a+12=2\left(a+6\right)⋮2\)

\(\text{Vậy: B là số chẵn; A chia hết cho 7}\)

Q = (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)

thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) suy ra lẻ * chẵn - chẫn * lẻ = chẵn - chẵn = chẵn (1)

thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) suy ra chẵn * lẻ - lẻ * chẵn = chẵn - chẵn = chẵn (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

a) A = a(a+2) - a(a-5) - 7

= a²+ 2a - a²+5a - 7

= 7a + 7 = 7(a + 1)

b) TH1: a = 2n (n thuộc Z)

=> B = .... (đại ý là a - 2 và a + 2 chẵn => cả 2 vế chẵn => B chẵn)

TH2: a = 2n + 1

=> a + 3 và a - 3 chẵn

=> đpcm

sửa đề: N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)

=(a²+3a-2-6)-(a²+2a-3a-6)

=a²+a-6-a²+a+6=2a là số chẵn với mọi a thuộc Z

C1: nếu a chẳn thì (a-2) và (a+20) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.

nếu a lẻ thì (a+3) và (a-3) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.

C2:

vì a thuộc Z nên a có thể viết bằng: a = 2n hoặc a = 2n+1.

Nếu a = 2n thì N=(2n-2)(2n+3) - (2n-3)(2n+20) = 2*[(n-1)(2n+3) - (2n-3)(n+10)]. Do đó N là số chẳn.

Nếu a= 2n+1 thì N =(2n+1 -2)(2n+1+3) -(2n+1-3)(2n+1+20) = 2*[(2n-1)(n+1) - (n-1)(2n+21)]. Do đó N là số chẳn.

Kết luận: N chẳn với mọi a.(DPCM)

Xét 2 trường hợp:

+ Trường hợp 1: a là 1 số chẵn

                  => a=2k \(\left(k\inℤ\right)\)

Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)= (2k-2)(2k+3)-(2k-3)(2k+20)= 2(k-1)(2k+3)-(2k-3).2(k+10)

                                                                                            = 2. [(k-1)(2k+3)-(2k-3)(k+10)] \(⋮2\)

                     => (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.

 + Trường hợp 2: a là 1 số lẻ

                  => a=2k+1 \(\left(k\inℤ\right)\)

Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)=(2k+1-2)(2k+1+3)-(2k+1-3)(2k+1+20)=(2k-1).2(k+2)-2(k-1)(2k+21)

                                                                                                           = 2.[(2k-1)(k+2)-(k-1)(2k+21)] \(⋮2\)

                      => (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.

Vậy nếu a\(\inℤ\)thì  N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn

Bạn tham khảo bài làm của mik nhé!!! k cho mik nha

M=a.(a+2)-a.(a-5)-7

M=a.[(a+2)-(a-5)]-7

M=a.7-7

ma M>7 hoac M=0

nên M là bội của 7

nếu a lẻ thì goi a la 2n+1

N=(2n+1-2).(2n+1+3)-(2n+1-3).(2n+1+20)

N=(2n-1).(2n+4)-(2n-2).(2n+21)

N=lẻ nhân chẵn trừ chẵn nhân lẻ

N= chẵn - chẵn = chẵn nên nếu a là số lẻ thì N chẵn

nếu a chẵn thì gọi a là 2n

N=(2n-2).(2n+3)-(2n-3).(2n+20)

N=chẵn nhân lẻ trừ lẻ nhân chẵn

N=chẵn trừ chẵn = chẵn

vậy N là số chẵn với mọi a