Chọn C

Chọn D

Ta có:

và 

Khi đó 

tứ giác có đáy là hình bình hành).

Chọn đáp án D.

Đáp án C

Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số

S A ' S A = x ; S B ' S B = y ; S C ' S C = z ; S D ' S D = t  thì ta có đẳng thức

1 x + 1 z = 1 y + 1 t  và tỉ số

V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = x y z t 4 1 x + 1 y + 1 z + 1 t

Áp dụng vào bài toán

đặt u = S M S B , v = S N S D  ta có

1 u + 1 v = S A S A ' + S C S I = 1 1 + 1 2 3 = 5 2 ≥ 2 u v ≥ 16 25 ⇒ V ' V = u v .1. 2 3 4 1 u + 1 v + 1 1 + 1 2 3 = 5 u v 6 ≥ 8 15

Đáp án C

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD

Gọi H = S K ∩ A I  qua H kẻ d / / B D  cắt SB;SD lần lượt tại M;N

Xét tam giác SAC có

I S I C . A C O C . O H S H = 1 ⇒ O H S C = 1 4 ⇒ S H S C = 4 5

Mà  M N / / B D → S M S B = S N S D = S H S O = 4 5

Ta có  V S . A M I V S . A C D = S M S B . S I S C = 2 3 . S M S B ⇒ V S . A M I V S . A B C D = 1 3 . S M S B

Và  V S . A N I V S . A C D = S N S D . S I S C = 2 3 . S D S D ⇒ V S . A N I V S . A B C D = 1 3 . S N S D

Suy ra  V ' V = 1 3 S M S B + S N S D = 1 3 . 4 5 + 4 5 = 8 15