Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
Cho 0 < a ≠ 1 và x > 0 , y > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. log a x + y = log a x . log a y
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log a x . log a y
D. log a x + y = log a x + log a y
Đáp án B
Diện tích tam giác A B C : S A B C = 1 2 . A B . A C . sin A ^ = 3 a 2 4
Có B C = A B 2 + A C 2 − 2. A B . A C . c o s B A C ^ = a 3
Ta có A B ' = a 2 + a 2 = a 2 , A I = a 2 + a 2 2 = a 5 2
Ta được A B ' 2 + A I 2 = 2 a 2 + a 5 2 2 = 13 a 2 4 = B ' I 2 . Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: S A B I = 1 2 . A B ' . A I = 1 2 a 2 . a 5 2 = a 2 10 4
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên A B C nên ta có:
S A B C = c o s α . S A B ' I ⇔ c o s α = a 2 3 4 : a 2 10 4 = 30 10
Chú ý: Nếu không được “may mắn có Δ A B ' I vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác A B ' I
Cho 0 < a ≠ 1 và x > 0 , y > 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = a x là ℝ
B. Tập xác định của hàm số y = log a x là ℝ
C. Tập xác định của hàm số y = a x là 0 ; + ∞
D. Tập giá trị của hàm số y = log a x là ℝ
Cho 0 < a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = a x là R.
B. Tập giá trị của hàm số y = log a x lag tập R
C. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R.
D. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0 ; + ∞ ) .
Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập R
D. Tập xác định của hàm số y = log a x là khoảng ( 0 ; + ∞ )
Cho a > 0 , a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ℝ .
B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ℝ .
C. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ℝ .
D. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0 ; + ∞ ) .
Chọn B
Hàm số y = a x có TXĐ là: ℝ , tập giá trị là ( 0 ; + ∞ ) .
Hàm số y = log a x có TXĐ là ( 0 ; + ∞ ) , tập giá trị là ℝ .
Cho 0 < a ≠ 1 ; 0 < b ≠ 1 ; x , y > 0 , m ∈ ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. log a x = log a b . log b x
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log b x log a y
D. log a m x = 1 m log a x
