Trong không gian Oxzy, cho đường thẳng d : x − 2 − 1 = y − 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

A.  u 3 → = 2 ; 1 ; 1

B.  u 4 → = − 1 ; 2 ; 0

C.  u 1 → = 1 ; − 2 ; − 1

D.  u 2 → = 2 ; 1 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2 z = 0 và cắt hai đường thẳng  d 1 : x = 1 - t y = t z = 4 t ,  d 1 : x = - t ' y = 4 + 2 t ' z = 1

A.  x = 4 t y = - 2 t z = t

B. x = 1 + 4 t y = - 2 t z = t

C. x = 1 + 4 t y = 2 t z = t

D. x = 4 t y = 2 t z = t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 3 = 0  đường thẳng Δ : x − 1 1 = y 2 = z + 2 − 3 . Phương trình đường thẳng đi qua O song song với (P), vuông góc với đường thẳng ∆  là

A.  x 1 = y − 4 = z 3

B.  x − 1 1 = y − 4 4 = z − 3 3

C.  x + 4 y + 3 z = 0

D.  x − 4 y + 3 z = 0

Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 10 = 0  và cho mặt phẳng P :   x - y + 2 z - 7 = 0 . Giả sử M ∈ P ,   N ∈ S  sao cho MN song song với đường thẳng x - 5 1 = y + 2 1 = z - 4 2 . Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A.  8 - 2

B. 2 - 2 2

C. 4 + 2 2

D.  6 - 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t '  . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

A. M(-1;0;4)

B. M(4;0;-1)

C. M(0;4;-1)

D. M(0;-1;4)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x = - 1 + 3 t y = 2 - 2 t z = 2 + 2 t Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1  và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A .   x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1

B .   x - 1 = y + 2 3 = z 4

C .   x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1

D. Tất cả sai

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 3 + t y = t z = 1 + t

B. x = 3 - t y = t z = 1

C. x = 3 + t y = t z = 1

D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3),B(-1;4;1). Đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 là

A. x/1=(y-1)/1=(z+1)/2.

B. x/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2. 

C. (x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z+1)/2.

D. x/1=(y+2)/(-1)=(z+2)/2