Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tọa độ các điểm A 1 ; 2 ; - 1 , C 3 ; - 4 ; 1 , D ' 0 ; 3 ; 5 . Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì x + y + z bằng
A. 2
B. -3
C. 7
D. 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 x - 2 y + z - 14 = 0 . Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì x + y + z bằng
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Gọi d là đường thẳng đi qua O vuông góc với (P)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ a → = ( 1 ; - 3 ; 0 ) , b → ( 0 ; 9 ; - 3 ) , c → ( 5 ; 5 ; 5 ) , d → ( 2 ; 3 ; - 3 ) . Biết d → = x . a → + y . b → + z . c → . Tính tổng x + y + z
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M A → + M B → + M C → nhỏ nhất là
A. M(0;0;−3)
B. M(1;1;−3)
C. M(−1;2;0)
D. M(2;1;−1)
Chọn C
Ta có G(1;0;2), ta tìm hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng qua điểm G và vuông góc với mặt phẳng (P)
#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)²=9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;1) và R=3
B. I(-1;2;1) và R=9
C. I(1;-2;-1) và R=3
D. I(1;-2;-1) và R=9.
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R=√9=3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + 1 2 + y - 3 2 + z - 2 2 = 9 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là
A. I(-1;3;2) R =9
B. I(1;-3;-2) R = 9
C. I(-1;3;2) R = 3
D. I(1;3;2) R = 3
Đáp án C
Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): I(-1;3;2) R = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x - y + z + 3 = 0 và ba điểm A 0 ; 1 ; 2 , B 1 ; 1 ; 1 , C 2 ; - 2 ; 3 . Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M A → + M B → + M C → nhỏ nhất là
A. M(0;0;-3)
B. M(1;1;-3)
C. M(-1;2;0)
D. M(2;1;-1)
Đáp án C
hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng (P).
Ta có G(1;0;2), ta tìm hình chiếu của G lên mặt phẳng (P) bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng qua điểm G và vuông góc với mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3 và cho mặt phẳng P : x + y + z - 4 = 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3 và cho mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
