Gọi z 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z 1 có tọa độ là
A. 2 ; - 1
B. (-1;-2)
C. (1;-2)
D. - 2 ; - 1
Gọi z 1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 4 z 2 + z ¯ = − 4 ( z 2 là số phức có phần ảo âm). Khi đó z 1 + z 2 bằng:
A. 1
B. 4
C. 8
D. 2
Gọi z 1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 4 z 2 + z ¯ = - 4 ( z 2 là số phức có phần ảo âm). Khi đó z 1 + z 2 bằng
Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình z − 2 2 + z 2 = 0 . Môđun của số phức w = i z + 2 z là
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 4
Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình z − 2 2 + z 2 = 0. Môđun của số phức w = i z + 2 z là
A. 2
B. 2 2
C. 2
D. 4
Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2 - 6 z + 10 = 0 Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z z ¯
Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z z ¯ .
A. 4 5
B. 2 5
C. 7 5
D. 1 5
Trong tập các số phức gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 với z 2 có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z- z 1 | = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z- z 2 | là
A . 2016 - 1
B . 2017 - 1
C . 2017 - 1 2
D . 2016 - 1 2
Đáp án A
Phương trình
Ta có
Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là
Trong tập các số phức, gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z - z 1 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là
A. 2016 - 1
B. 2017 - 1 2
C. 2016 - 1 2
D. 2017 - 1
Đáp án A
Phương pháp.
Giả sử Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm z 1 , z 2 Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b. Đưa về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước để tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Tính toán ta tìm được hai nghiệm
Giả sử . Từ ta suy ra
Áp dụng (1) ta nhận được
Do đó giá trị nhỏ nhất của là 2016 - 1
Đạt được khi và chỉ khi
Trong tập hợp các số phức, gọi z 1 ; z 2 là nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 , với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z - z 1 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là
A. 2016 - 1
B. 2017 - 1 2
C. 2016 - 1 2
D. 2017 - 1
Trong tập các số phức, gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - z + 2017 4 = 0 với z 2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z - z 1 = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 2 là