Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A.  lim x → a + f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

B.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b + f x = f b

C.  lim x → a + f x = f a và  lim x → b + f x = f b

D.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi  x → a  

B.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = a

C.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = + ∞

D.  lim x → a f x = f a

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu:

A.  lim x → a + f x = lim x → a - f x = a

B.  f x có giới hạn khi  x → a

C.  lim x → a + f x = lim x → a - f x = + ∞

D.  lim x → a f x = f a

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

A.  lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f ( x ) = a

B. f(x) có giới hạn hữu hạn khi x → a

C. lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f ( x ) = + ∞ .

D. lim x → a f ( x ) = f a .

Cho hàm số y = f x  liên tục trên khoảng a ; b  Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu  f ' x = 0 và f ' ' x = 0 thì f x  không đạt cực trị tại điểm x 0 .

B. Nếu f x  đồng biến trên khoảng a ; b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a ; b

C. Nếu f x  nghịch biến trên khoảng  a ; b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a ; b

D. Nếu f x  đạt cực trị tại điểm x 0 ∈ a ; b  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x 0 ; f x 0  song song hoặc trùng với trục hoành.

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số  g x = f 1 - x 2 + x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (2;4)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ~ , hàm số y=f’(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. (-∞;2); (1;+∞)

B. (-2;+∞)/{1} 

C. (-2;+∞) 

D. (-4;0)