Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là x = 5 t y = 0 z = 1 + 4 t và x - 4 16 = y + 2 - 13 = z - 3 5 . Viết phương trình đường phân giác góc A.
A . x - 1 7 = y - 2 - 1 = z - 3 10
B . x - 1 4 = y - 2 13 = z - 3 5
C . x - 1 2 = y - 2 - 3 = z - 3 - 1
D . x - 1 2 = y - 2 - 11 = z - 3 - 5
Chọn D
Giả sử B (5b ; 0 ; 1 + 4b) ∈ BM, C (4 + 16c ; -2-13c ; 3 + 5c) ∈ CH
là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A.
Vậy phương trình đường phân giác góc A là: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 2 ; 1 , 0 ; B 3 , 0 , 2 ; C 4 , 3 , - 4 . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
A. x = 2 y = 1 + t z = 0
B. x = 2 y = 1 z = t
C. x = 2 + t y = 1 z = 0
D. x = 2 + t y = 1 z = t
Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.
Ta có
phương trình BC là:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
Vậy phương trình đường thẳng
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là
A. - 2 3 ; 11 3 ; 1
B. 11 3 ; - 2 ; 1
C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3
D. (-2;11;1)
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của tam giác ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có : 
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1 ; 2 ; − 1 , B 2 ; − 1 ; 3 , C − 4 ; 7 ; 5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là
A. − 2 3 ; 11 3 ; 1
B. 11 3 ; − 2 ; 1
C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3
D. − 2 ; 11 ; 1
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của Δ A B C . Theo tính chất đường phân giác ta có : D A A B = D C B C ⇒ D A → = − A B B C . D C → *
Với A B → = 1 ; − 3 ; 4 ⇒ A B = 26 và B C → = − 6 ; 8 ; 2 ⇒ B C = 104
k = − A B B C = − 1 2
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ x D = x A − k x C 1 − k = − 2 3 y D = y A − k y C 1 − k = 11 3 z D = z A − k z C 1 − k = 1 ⇒ D − 2 3 ; 11 3 ; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: x 1 = y - 6 - 4 = z - 6 - 3 . Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.
Chọn B
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc 
Gọi D là điểm đối xứng với M qua (d). Khi đó D ∈ AC => đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là 
.
Ta xác định điểm D.
Gọi K là giao điểm MD với (d). Ta có K (t;6-4t;6-3t); 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là x 1 = y - 6 - 4 = z - 6 - 3 Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. u 1 → = 1 ; 2 ; 3
B. u 2 → = 0 ; - 2 ; 6
C. u 3 → = 0 ; 1 ; - 3
D. u 4 → = 0 ; 1 ; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2 ; 3 ; 1 , B − 1 ; 2 ; 0 , C 1 ; 1 ; − 2 . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x − 1 1 = y + 5 − 8 = z − 4 5 .
B. x − 2 1 = y + 13 − 8 = z − 9 5 .
C. x + 1 1 = y − 11 − 8 = z + 6 5 .
D. x − 3 1 = y + 21 − 8 = z − 14 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( - 1 ; 3 ; 2 ) ; B ( 2 ; 0 ; 5 ) ; C ( 0 ; - 2 ; 1 ) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
A. x - 1 - 2 = y + 3 4 = z + 2 - 1
B. x - 1 2 = y + 3 - 4 = z + 2 1
C. x + 1 2 = y - 3 - 4 = z - 2 1
D. x - 2 1 = y + 4 - 1 = z + 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( - 1 ; 3 ; 2 ) ; B ( 2 ; 0 ; 5 ) ; C ( 0 ; - 2 ; 1 ) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
A. x - 1 - 2 = y + 3 4 = z + 2 - 1
B. x - 1 2 = y + 3 - 4 = z + 2 1
C. x + 1 2 = y - 3 - 4 = z - 2 1
D. x - 2 1 = y + 4 - 1 = z + 1 3
