Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x 1 = y − 6 − 4 = z − 6 − 3 . Biết rằng điểm M ( 0 ; 5 ; 3 ) thuộc đường thẳng AB và điểm N ( 1 ; 1 ; 0 ) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. u 1 ¯ = 1 ; 2 ; 3
B. u 2 ¯ = 0 ; − 2 ; 6
C. u 3 ¯ = 0 ; 1 ; − 3
D. u 4 ¯ = 0 ; 1 ; 3
Đáp án D.
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d : x 1 = y − 6 − 4 ; z − 6 − 3 .
Gọi H t ; 6 − 4 t ; 6 − 3 t ∈ d là hình chiếu vuông góc của M trên d
Ta có: M H → = t ; t − 4 t ; 3 − 3 t , cho M H → . u d → = 1 + 16 t − 4 + 9 t − 9 = 0 ⇔ t = 1 2 ⇒ H 1 2 ; 4 ; 9 2
Khi đó M ' 1 ; 3 ; 6 suy ra vecto chỉ phương cuả A C → là M ' N → = 0 ; − 2 − 6 = − 2 0 ; 1 ; 3 .