ta có n+13=n-2+15để n+13 lá p/s tối giẩn thì 15 và n+2 là p/s tối giản.

suy ra n+2 ko chia hết cho 3 và 5

suy ra n khác 3k+1 và 5k+3

Gọi (n+13;n-2) là d

Ta có n+13 chia hết cho d; n-2 chia hết cho d

suy ra [(n+13)-(n-2)] chia hết cho d

suy ra 15 chia hết cho d và d thuộc ước của 15={1;3;5;15}

suy ra để n+13/n-2 là phân số tối giản thì d=1 và n+13 không chia hết cho 3; 5; 15

n-2 không chia hết cho 3;5;15

suy ra n+13 không chia hết cho 15

vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n+13 không chia hết cho 15

n-2 không chia hết cho 15

vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n-2 không chia hết cho 15

suy ra n chia hết cho 15 thì n+13/n-2 là phân số tối giản

Gọi d là Ư nguyên tố của n+13 và n-2; Ta có

n+13chia hết cho d

n-2 chia hết cho d

suy ra 15chia hết cho d

Suy ra d= 15

Để n+13/n-2 thì d khác 15

Suy ra n+13 ko chia hết cho 15

Suy ra n khác 15k -13

\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$

$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.

Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$

$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$

$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.

Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2

Ta có \(n+13⋮d\)

        \(n-2⋮d\)

=> \(\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

=> \(15⋮d\)

=> \(d\in\){3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ

Để phân số đã cho tối giản thì \(n+13\) không chia hết cho 3

=> n+13\(\ne3k\left(k\in Z\right)\)

=>\(n\ne3k-13\)

Vây với \(n\ne3k-13\left(k\in Z\right)\) thì phân số đã cho tối giản

cach kho hieu qua ban oi con cach khac ko

mình mới lớp 5 nên mình ko hiểu, chỉ mình được không

Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản. 

\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản

Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).

Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản.