Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox, các đường thẳng x=a, x=b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ( x − 1 ) 2 và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. 1 12
B. π 12
C. 1 105
D. π 105
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ( x − 1 ) 2 và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
A. 1 12
B. π 12
C. 1 105
D. π 105
Đáp án D.
Ta có: x x − 1 2 = 0 ⇔ x = 0 x = 1 ⇒ Thể tích (H) là: v = π ∫ 0 1 x x − 1 2 2 d x = π 105
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ( x - 1 ) 2 và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
A. 1 12 .
B. π 12 .
C. 1 105 .
D. π 105 .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn a ; b và f(x)>0 ∀ x ∈ a ; b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức
A. ∫ a b f ( x 2 ) d x
B. π ∫ a b f ( x 2 ) d x
C. π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x
D. ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x
Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.
Cách giải: V =
Cho hàm số y = f x liên tục trên a ; b . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x , trục Ox, các đường thẳng x = a ; x = b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
A. V = π ∫ a b f x 2 d x
B. V = π ∫ a b f x d x
C. V = ∫ a b f x 2 d x
D. V = ∫ a b f x d x
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x 4 - x 2 , trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
A. V = π 2 ln 4 3
B. V = 1 2 ln 4 3
C. V = π 2 ln 3 4
D. V = π ln 4 3
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V = π 2 ln 4 3
B. V = 1 2 ln 4 3
C. V = π 2 ln 3 4
D. V = π ln 4 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − x 2 = 0 ⇔ x = 0
Khi đó:
V = π ∫ 0 1 x 4 − x 2 d x = − π 2 ∫ 0 1 d 4 − x 2 4 − x 2 = − π 2 ln 4 − x 2 0 1 = π 2 ln 4 3
