Cho hàm số y=f( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y= f ' ( x ) như hình vẽ
Xét hàm số 
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số f (x) đạt cực đại tại x=2
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên - ∞ ; 2
C. Hàm số f(x) đồng biến trên ( 2; + ∞ )
D. Hàm số f(x) đồng biến trên ( -1; 0)
Đáp án D
Dễ thấy 
Do f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 2 nên f (x) đạt cực trị tại x =2
Hàm số f (x) nghịch biến trên do 
Đặt 
đồng biến trên 
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
ℝ
và có đồ thị của hàm y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số
g
x
=
f
2
−
x
2
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số f( x) đạt cực trị tại x=2
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên − ∞ ; 2 .
C. Hàm số g(x) đồng biên trên 2 ; + ∞ .
D. Hàm số g(x) đồng biên trên 0 ; + ∞ .
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên
Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3 đồng biến trên khoảng
A. 2 ; + ∞
B. - ∞ ; 2
C. (2;0)
D. (1;3)
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x 3 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x )
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số g x = f x 2 − 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên (-1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên − ∞ ; − 1
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên 2 ; + ∞
Đáp án C
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1 ; + ∞
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Chọn A
Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f 2 x 3 + x - 1 + m . Tìm m để m a x 0 ; 1 g x = - 10
A. m = -13
B. m = -12
C. m = -1
D. m = 3
Từ đồ thị hàm số ta có 
Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 
Chọn A.
