Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln   x , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. .

 B. .

C. .

D. .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong  y = ln   x ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1)  Gọi V k  là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng  V k = π . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y   =   1 x ; x   =   1 2  và trục hoành. Đường thẳng x =k chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để  S 1   =   3 S 2

A. k   =   2

B.  k   =   1

C.  k   =   7 5

D.  k   =   3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y   =   ln x x , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 x + x 2  , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường  y = 1 x ,   x = 1 2 ,   x = 2 và trục hoành. Đường thẳng x = k ( 1 2 < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là  S 1 và  S 2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để S 1 = 3 S 2 .

A. k =  2

B. k = 1

C. k =  7 5

D. k =  3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.  V = π 2

B.  V = π 3

C.  V = π 6

D.  V = π

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , trục hoành và đường thẳng y=2-x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A.  4 2 - 1 3

B.  7 6

C.  8 2 + 3 6

D.  5 6

Cho  hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= x 2 + 1  , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể  tích v bằng bao nhiêu?

A. V=2

B. V =  4 π 3

C. V =  4 3

D. V =  2 π