Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình ( m - 1 ) x + ( m + 2 ) x ( x 2 + 1 ) = x 2 + 1 có nghiệm?
A. 6
B. 7
C. 1
D. 5
1.Cho phương trình x2 +4x-m=0(1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trinh (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (-3,1)
2.Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0;2019] để phương trình |x2 -4|x|-5|-m có hai nghiệm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình 3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x
có nghiệm thực?
A. 6
B. 7
C. 10
D. 11
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m ≥ f x , x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .
Cách giải:
ĐKXĐ: 0 < x < 1
3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x
⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 , x ∈ 0 ; 1
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2
Xét
f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1
Đặt t = x + 1 − x , t ∈ 1 ; 2
Khi đó,
f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t
g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2
⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2
Mà
m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒
Có 7 giá trị thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x – cos2x + m.cos x = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 , 2 π
A. 3
B. 5
C. 7
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình 3 log x ≤ 2 log m x - x 2 - 1 - x 1 - x có nghiệm thực?
A. 6.
B. 7.
C. 10.
D. 11.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 3 x - cos 2 x + m cos x = 1 có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 ; 2 π
A. 2
B. 4
C. Không tồn tại
D. 1
Chọn D.
Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình theo m.
Cách giải: Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 cos 3 x - cos 2 x + m - 3 cos x - 1 = 0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 ; π 2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 3 x - cos 2 x + m cos x = 1 có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 ; 2 π
A. 2.
B. 4.
C. không tồn tại.
D. 1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 3 x - cos 2 x + m cos x = 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 ; 2 π
A. 3
B. 5
C. 7
D. 1