Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3   c m 3  Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A.  Cạnh đáy bằng  4 3   c m  và cạnh bên bằng  1 2   c m

B.  Cạnh đáy bằng   2 6   c m  và cạnh bên bằng  1   c m

C.  Cạnh đáy bằng   2 2   c m  và cạnh bên bằng  3   c m

D.  Cạnh đáy bằng  2 6   c m  và cạnh bên bằng  1   c m

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3   c m 3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng  4 3 và cạnh bên bằng  1 2 cm

B. Cạnh đáy bằng  2 6 và cạnh bên bằng 1 cm

C. Cạnh đáy bằng  2 2 và cạnh bên bằng 3 cm

D. Cạnh đáy bằng 2 3 và cạnh bên bằng 2cm

Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích 192 π ( m 3 ) . Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là 3 $ /   m 2 , và chất liệu để làm đáy thùng có giá là 9 $ / m 2 . Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:

A. 4m   

B. 6m   

C. 8m   

D. 32 3  m

Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

A.  6 V 3

B. 2 V 3

C. 4 V 3

D. V 3

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V 1 ; V 2  lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V 1  và  V 2

A.  V 1 > V 2

B.  V 1 = V 2

C.  V 1 < V 2

D. Không so sánh được

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là     (Hình 1).

Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là     (Hình 2).

Tính tỉ số k =  V 1 V 2

A. k =  3 3 8

B. k = 3 3 2

C. k = 4 3 9

D. k = 3 3 4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3 . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:

A .   8 3

B .   8 3 3

C .   4 3

D .   4 3 3