Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đội một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.
A. 4 25
B. 4 15
C. 8 15
D. 2 15
Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau
A. 4 25 .
B. 4 15 .
C. 8 25 .
D. 2 15 .
Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2(4.4.3.2) = 192 cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là 192 600 = 8 25
Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:
A. 11 70
B. 29 140
C. 13 80
D. 97 560
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a≤b≤c
A. 1 6
B. 11 60
C. 13 60
D. 9 11
Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: a<b<c.
TH2: a=b<c.
TH3: a<b=c.
TH4: a=b=c.
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯ (0≤a,b,c≤9, a≠0).
=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.
TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3 số thỏa mãn.
TH2: a=b<c, có C 9 2 số thỏa mãn.
TH3: a<b=c có C 9 2 số thỏa mãn.
TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.
⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165
Vậy P ( A ) = 11 60 .
Cho tập hợp A = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng
A. 23 25 .
B. 2 25 .
C. 4 5 .
D. 1 5 .
Đáp án B
Khi đó
- Số cách chọn chữ số α có 5 cách chọn vì α ≠ 0 .
- Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b ≠ α .
- Số cách chọn chữ số c có cách chọn vì c ≠ α và c ≠ b .
Do đó tập S có 5.5.4 = 100 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên1 số từ tập S .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 100 1 = 100 .
Gọi X là biến cố "Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu". Khi đó ta có các bộ số là 1 b 2 hoặc 2 b 4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cố X là Ω X = 8 .
Vậy xác suất cần tính P ( X ) = Ω X Ω = 8 100 = 2 25 .
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số a b c ¯ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c .
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn
A. 1 2
B. 1 8
C. 1 40
D. 2 3
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là a b c d .
a có 6 cách chọn; các số còn lại có A 6 3 cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6 . A 6 3 = 720
Do đó n Ω = 720
Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”.
Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu
d ∈ 0 ; 2 ; 4 ; 6 d = a + b + c ⇒ d ∈ 4 ; 6 d = a + b + c .
* Trường hợp 1: Số có dạng a b c 4 với a + b + c = 4 suy ra tập { a;b;c } là { 0;1;3 }. Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2 . 2 . 1 = 4
* Trường hợp 2: Số có dạng a b c 6 với a + b + c = 6 suy ra tập { a;b;c } có thể là một trong các tập { 0;1;5 }; { 0;2;4 }; { 1;2;3 }
+ Nếu { a;b;c } là tập { 0;1;5 } hoặc { 0;2;4 } thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên)
+ Nếu { a;b;c } là tập { 1;2;3 } thì có P 3 = 3! = 6 số.
Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14
Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n(A): = 14 + 4 = 18.
Vậy xác suất cần tìm là
P A = n A n Ω = 18 720 = 1 40
Đáp án C
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là
A. 2/3
B. 1/6
C. 1/30
D. 5/6