Question

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số  từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a≤b≤c

A.  1 6

B.  11 60

C.  13 60

D.  9 11

Answer 1

Chọn đáp án B

Phương pháp

Chia các TH sau:

TH1: a<b<c.

TH2: a=b<c.

TH3: a<b=c.

TH4: a=b=c.

Cách giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯  (0≤a,b,c≤9, a≠0).

=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900

Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.

TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3  số thỏa mãn.

TH2: a=b<c, có  C 9 2  số thỏa mãn.

TH3: a<b=c có  C 9 2  số thỏa mãn.

TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.

⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165

Vậy P ( A ) = 11 60 .