Cho tích phân I = ∫ 0 a 7 x - 1 . ln 7 d x = 7 2 a - 13 42 . Khi đó giá trị của a bằng
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 3
D. a = 4
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x = a – t.
Cách giải : Đặt x = a – t => dx = –dt. Đổi cận
=>
Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x
A. I = a 3
B. I = a 2
C. I = a
D. I = 2 a 3
Đáp án B
I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x = ∫ 0 a d x 1 + 1 f a − x = ∫ 0 a f a − x 1 + f a − x d x
Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
A. a/3
B. a/2
C. a
D. 2a/3
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a). 5xy2 + 10x2y. b). x2 - 9 - 2xy - y2. c). x3 - 8 + 2x(x - 2).
Câu 2: Tìm x, biết:
a). (x - 1)(x + 1) - x(x + 3) + 7 = 0. b). 2x3 - 22x2 + 36x = 0.
Câu 3: Cho biểu thức A = + \(\dfrac{1}{x+2}\) - \(\dfrac{1}{x-2}\) (x ≠ 2; x ≠ -2).
a). Rút gọn biểu thức A.
b). Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4:
1). Sân bóng tại Trung tâm thể thao quận Tây Hồ là 1 hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 68m. Ban quản lý muốn thay cỏ mới cho sân. Tính số tiền ban quản lý phải trả để mua cỏ ? biết mỗi mét vuông cỏ có giá 120 000 đồng.
2). Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đương cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a). Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE. Chứng minh DB là phân giác góc ADE.
c). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 2:
a: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)+7=0\)
=>\(x^2-1-x^2-3x+7=0\)
=>-3x+6=0
=>-3x=-6
=>\(x=\dfrac{-6}{-3}=2\)
b: \(2x^3-22x^2+36x=0\)
=>\(2x\left(x^2-11x+18\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-11x+18\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-2x-9x+18\right)=0\)
=>\(x\left[x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)\right]=0\)
=>\(x\left(x-2\right)\left(x-9\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=9\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
1: Diện tích cỏ cần thay là:
\(105\cdot68=7140\left(m^2\right)\)
Số tiền BQL sân cần trả là:
\(7140\cdot120000=856800000\left(đồng\right)\)
2:
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HM là đường trung bình của ΔADE
=>HM//DE
=>BC//DE
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBM}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà \(MD=\dfrac{AD}{2};MB=\dfrac{BC}{2}\)
nên MD=MB
=>ΔMBD cân tại M
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDB}=\widehat{EDB}\)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADE
Cho hàm số y = f x = x 2 k h i 0 ≤ x ≤ 2 - x k h i 1 ≤ x ≤
Tính tích phân I = ∫ 0 2 f x d x
A. 5 6
B. 1 3
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân I = ∫ 0 π 3 f x d x
A. 1/2 + π/3
B. 3 + 1 2
C. 3 - 1 2
D. 1/2
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên 0 ; + ∞ sao cho x 2 + x . f e x + f e x = 1 với mọi x ∈ 0 ; + ∞ Tính tích phân I = ∫ e e ln x . f ( x ) x d x .
A. I = - 1 8 .
B. I = - 2 3 .
C. I = 1 12 .
D. I = 3 8 .
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t = ln x.
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Khi đó :
Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 k h i 0 ≤ x ≤ 1 2 - x k h i 1 ≤ x ≤ 2
Tính tích phân I= ∫ 0 2 f ( x ) d x
Cho hàm số f x = x + 1 k h i x ≥ 0 e 2 x k h i x ≤ 0 . Tích phân I = ∫ − 1 2 f x d x có giá trị bằng bao nhiêu?
A. I = 7 e 2 + 1 2 e 2 .
B. I = 11 e 2 − 11 2 e 2 .
C. I = 3 e 2 − 1 e 2 .
D. I = 9 e 2 − 1 2 e 2 .
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên 0 ; + ∞ sao cho x2+ x.f(ex) + f(ex)=1 với mọi x ∈ 0 ; + ∞ . Tính tích phân I = ∫ e e ln x . f ( x ) x d x
A. -1/8
B. -2/3
C. 1/12
D. 3/8