Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> a/b = 1 => a = b ( 1 )

=> b/c = 1 => b = c ( 2 )

=> a/c = 1 => a = c ( 3 )

Từ (1)(2)(3) => đpcm

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=1.b=b\)

    \(b=1.c=c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)( ĐPCM )

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

         \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

Vậy _

Ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

T cũng hỏi câu tương tự.Hài

Ta có: \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\)(tích 2 số nguyên liên tiếp) 

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a, b, c, d nguyên dương => a+ b+ c+ d > 2 

=> a+ b+ c+ d là hợp số

Bổ sung \(a;b;c;d\in Z^+\)

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

Lạp luận tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)                           \(\left(1\right)\)

Lại có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)                             \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

 \(a+b+c+d⋮2\)

Mà \(a+b+c+d>2\)                          \(Do\)\(a;b;c;d\in Z^+\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\)là hợp số

Đề phải cho a,b,c,d thuộc N sao chứ bạn ơi

Có : a^2+b^2+c^2+d^2

=> 2.(a^2+b^2) = a^2+b^2+c^2+d^2 

=> a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 

Xét :a^2-a = a.(a-1)

Ta thấy a-1;a là 2 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2

=> (a-1).a chia hết cho 2    hay a^2-a chia hết cho 2

Tương tự : b^2-b ; c^2-c ; d^2-d đều chia hết cho 2

=> (a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

Mà a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2

Mặt khác : a,b,c,d thuộc N sao nên a+b+c+d > 2

=> a+b+c+d là hợp số

Tk mk nha

1) 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+C+a}=1\)

=> a=b ; b=c => a=b=c 

=> đpcm

2) 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{10}=\frac{x+z}{3+10}=\frac{7+y}{13}\)

=> 13y = 6.(7+y)

=> 13y = 42+6y

=> 7y = 42

=> y=6

=> x/3 = z/10 = 1

=> x=3 ; y=10

x=3

y=10

ủng hộ mk nha

x=3

y=10