Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.
A. 14
B. 20
C. 28
D. 40
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho M A = M B , N C = 2 N D , S P = P C . Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Đáp án A
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có B M = 1 2 , C N = 2 3
⇒ Diện tích hình thang MBCN là S M B C N = 1 2 B C B M + C N = 7 12
Khi đó:
V P . M B C N = 1 3 d P ; A B C D . S M B C N = 1 3 . 1 2 d S ; A B C D . 7 12 S A B C D = 7 24 . 1 3 d S ; A B C D . S A B C D = 7 24 V S . A B C D = 7 24 .48 = 14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC =2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN
A. V=8
B. V=20
C. V= 28
D. V=40
Đáp án C
Lời giải.
Gọi d là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD
Diện tích hình bình hành S A B C D = A B . d
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3
B. 4 a 3
C. 8 a 3
D. 16 a 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng
A. 2 25
B. 1 12
C. 3 25
D. 5 48
tứ giác có đáy là hình bình hành).
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V ’ , V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' V
A. 4 5
B. 5 54
C. 8 15
D. 5 24
Đáp án C
Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số
S A ' S A = x ; S B ' S B = y ; S C ' S C = z ; S D ' S D = t thì ta có đẳng thức
1 x + 1 z = 1 y + 1 t và tỉ số
V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = x y z t 4 1 x + 1 y + 1 z + 1 t
Áp dụng vào bài toán
đặt u = S M S B , v = S N S D ta có
1 u + 1 v = S A S A ' + S C S I = 1 1 + 1 2 3 = 5 2 ≥ 2 u v ≥ 16 25 ⇒ V ' V = u v .1. 2 3 4 1 u + 1 v + 1 1 + 1 2 3 = 5 u v 6 ≥ 8 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' V
A. 4 5
B. 5 54
C. 8 15
D. 5 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho I S = 2 I C . Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi V ' , V lần lượt là thể tích khối chóp S . A M I N và S . A B C D . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V V '
A. 4/5
B. 5/54
C. 8/15
D. 5/24
Đáp án C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
Gọi H = S K ∩ A I qua H kẻ d / / B D cắt SB;SD lần lượt tại M;N
Xét tam giác SAC có
I S I C . A C O C . O H S H = 1 ⇒ O H S C = 1 4 ⇒ S H S C = 4 5
Mà M N / / B D → S M S B = S N S D = S H S O = 4 5
Ta có V S . A M I V S . A C D = S M S B . S I S C = 2 3 . S M S B ⇒ V S . A M I V S . A B C D = 1 3 . S M S B
Và V S . A N I V S . A C D = S N S D . S I S C = 2 3 . S D S D ⇒ V S . A N I V S . A B C D = 1 3 . S N S D
Suy ra V ' V = 1 3 S M S B + S N S D = 1 3 . 4 5 + 4 5 = 8 15