Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng:
A . y ' ( - l ) > 0 .
B . y ' ( - l ) < 0 .
C . y ' ( - l ) = 0 .
D . y ' ( - l ) k h ô n g t ồ n t ạ i .
Cho các hàm số y = f(x), y = g(x), y = f ( x ) + 3 g ( x ) + 1 . Hệ số góc tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x . f 2 x − 1 tại điểm có hoành độ x = 1. Biết rằng hai đường thẳng d 1 , d 2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 < f 1 < 2.
B. f 1 ≤ 2 .
C. f 1 ≥ 2 2 .
D. 2 ≤ f 1 < 2 2 .
Đáp án C.
Ta có:
g x = x . f 2 x − 1 ⇒ g ' x = f 2 x − 1 + 2 x . f ' 2 x − 1
Suy ra g ' 1 = f 1 + 2 f ' 1 mà d 1 vuông góc với d 2 ⇒ f ' 1 . g ' 1 = − 1
⇔ f ' 1 . f 1 + 2 f ' 1 = − 1 ⇔ 2. f ' 1 2 + f 1 + 1 = 0 ( * )
Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = f 1 2 − 4.2 ≥ 0 ⇔ f 1 ≥ 2 2 .
Cho hàm số y=f(x), y=g(x), y = f x + 3 g x + 1 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng
A. f 1 ≤ − 11 4
B. f 1 < − 11 4
C. f 1 > − 11 4
D. f 1 ≥ − 11 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x=1. Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x)=x . f(2x-1) tại điểm có hoành độ x=1 Biết rằng hai đường thẳng d1,d2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng.
A. f ( 1 ) < 2
B. 2 ≤ f ( 1 ) ≤ 2 2
C. 2 ≤ f ( 1 ) ≤ 2
D. f ( 1 ) ≥ 2 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Ta có
Vì f(x) < 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = –f(x).
Do đó, S 1 = - ∫ a c f x d x .
Tương tự, f(x) > 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = f(x).
Do đó, S 2 = ∫ c b f x d x .
Vậy S = - ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x = 2 . Gọi d 1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x và y = g x = x f 2 x - 1 tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d 1 , d 2 vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 < f 1 < 2
B. f 1 < 2
C. f 1 ≥ 2 2
D. 2 ≤ f 1 < 2 2
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C), hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a,b
Giá trị ( a - b ) 2 thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( 0 ; 9 )
B. ( 12 ; 16 )
C. ( 16 ; + ∞ )
D. ( 9 ; 12 )
Cho hàm số y = x 3 + 3 m x 2 + m + 1 x + 1 có đồ thị (C). Biết rằng khi m = m 0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. - 1 < m 0 < 0
B. 0 < m 0 < 1
C. 1 < m 0 < 2
D. - 2 < m 0 < - 1
Cho hàm số y = x 3 + 3 m x 2 + m + 1 x + 1 có đồ thị (C). Biết rằng khi m = m 0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x 0 = - 1 đi qua điểm A(1;3). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. - 1 < m 0 < 0
B. 0 < m 0 < 1
C. 1 < m 0 < 2
D. - 2 < m 0 < - 1
Đáp án B
Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 m x + m + 1 ⇒ y ' - 1 = 4 - 5 m ; y - 1 = 2 m - 1
PTTT tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 là y = 4 - 5 m x + 1 + 2 m - 1
Do tiếp tuyến qua A 1 ; 3 ⇒ 3 = 2 4 - 5 m + 2 m - 1 ⇔ - 4 = - 8 m ⇔ m = m 0 = 1 2 .