Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là x, y. 

Theo đề bài ta có

x/8=y/15 => x=8/15.y (1).

Theo định lý Py-ta-go ta có x^2 cộng y^2=51^2 (2). 

Thay (1) vào (2) ta có 64/225y^2 cộng y^2=2601 => y^2=2025 => y=45 => x=8/15*45=24 => x cộng y=69.

Vậy tổng hai cạnh góc vuông là 69 cm.

sao hôm nay lắm lớp 7 thế

Bài 3: 

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/8=b/15

Đặt a/8=b/15=k

=>a=8k; b=15k

Ta có: \(a^2+b^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow289k^2=2601\)

=>k=3

=>a=24; b=45

Bài 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=8^2+6^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Refer:

2, 

Ta có:AH là đường cao ΔABC

⇒AH ⊥ BC tại H

⇒∠AHB=∠AHC=90°

⇒ΔAHB và ΔAHC là Δvuông H

Xét ΔAHB vuông H có:

     AH² + HB²=AB²(Py)

⇔24² + HB²=25²

⇔         HB²=25² - 24²

⇔         HB²=49

⇒         HB=7(đvđd)

Chứng minh tương tự:HC=10(đvđd)

Ta có:BC=BH + CH=7 + 10=17(đvđd)

Bài 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB²(định lí Py-ta-go)

=>24²+BH²=25²

=>BH²=25²-24²=49

=>BH=7

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH²+CH²=AC²(định lí Py-ta-go)

=>24²+CH²=26²

=>CH²=26²-24²=100

=>CH=10.

=>BC=BH+CH=10+7=17 (cm)

Bài 5: Ta có: 3²+4²=5²

=> Tam giác ABC vuông (định lí Py-ta-go đảo)

Câu 5: 

Xét ΔABC có \(5^2=3^2+4^2\)

nên ΔACB vuông tại A

Câu 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=6^2+8^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Bài 7 

Gọi độ dài chiều dài, rộng lần lượt là a ; b ( a > b > 0 ) 

Theo bài ra ta có : 

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{8}\Rightarrow\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{a^2+b^2}{225+64}=\dfrac{2601}{289}=9\Rightarrow a=45;b=24\)(tm)

p/s : bạn đăng tách từng câu ra nhé 

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Ta có a/8 =b/15 suy ra a mũ 2/64=b mũ 2/ 225 và 51 mũ 2= 2601

Suy ra a mũ 2/64=b mũ 2/225=a mũ 2 + b mũ 2/64+225=2601/289=9

Suy ra a=24 và b=45

Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB , AC và cạnh huyền là BC 

AB , AC tỉ lệ với 8 , 15 => \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)=> \(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}\)

Ta có : \(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{BC^2}{289}=\frac{2601}{289}\) = 9 

\(\frac{AB^2}{64}=9\) => AB² = 64 . 9 = 8² . 3² => AB = 24 ( cm ) 

\(\frac{AC^2}{225}=9\)=> AC²   = 225 . 9 = 15² . 3²    => AC = 45 ( cm ) 

Vậy .... 

Tạm gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a;b

Theo đề ta có:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{15}\)và a² + b² =51² (Định lý Py-Ta-Go)

Áp dụng t/chất của dãy tỉ số = nhau

\(\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{a^2+b^2}{8^2+15^2}=\frac{51^2}{289}=\frac{2601}{289}=9\)

Như vây thì chúng ta có thể tính a;b một cách dễ dàng

a=24

b=45

a = 24

b = 45

a = 24

b = 45

giả sử tam giác ABC vuông tại A(AC>AB)

ta có BC=102 cm

AC = (15.AB )/8 

tam giác ABC vuông tại A(giả thiết)

=> AB² + AC² =BC²

(=) AB² + 225/64 AB² = 102² = 10404

(=) 289 AB² = 10404.64=665856

=> AB² = 2304

=> AB = \(\sqrt{2304}=48\)

AC= 15/8 . 48 = 90 (cm)

#Học-tốt

Giả sử hai cạnh góc vuông cần tìm là a và b  (cm) ( b>a>0)

Vì hai canh góc vuông tỉ lệ với 8 và 15 nên a:b=8:15

hay a/8=b/15=k (k>0)

suy ra a=8k, b = 15k (1) 

vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 102 nên a^2 + b^2= 102² (2)

từ (1) va (2) suy ra 64k² + 225 k² = 10404

289 k² = 10404

k²=36

k=6

a=48 (cm), b = 90 (cm)

Đặt 2 cạnh góc vuông và cạnh huyên của tam giác lần lượt là  \(a;b;c\left(a;b\ne0\right)\)

Vì các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt tỉ lệ với 8 và 15 \(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{15}\Leftrightarrow\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}\)

Vì là tam giác vuông \(\Rightarrow a^2+b^2=c^2\) ( ĐL Pytago ) . Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

Ta có : \(\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}=\frac{a^2+b^2}{8^2+15^2}=\frac{c^2}{64+225}=\frac{10404}{289}=36\)

Vì \(\frac{a^2}{8^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{a^2}{8^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{a}{8}=6\Leftrightarrow a=6.8=48\)

Vì \(\frac{b^2}{15^2}=36\Rightarrow\sqrt{\frac{b^2}{15^2}}=\sqrt{36}\Rightarrow\frac{b}{15}=6\Leftrightarrow b=15.6=90\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 48 và 90