Chọn A.

\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)

\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)

\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)

Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)

\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)

Đáp án A

Em hãy thực hiện câu này theo cả 2 cách nhé!

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 2x - y + 3 = 0

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Em có thể tìm phương trình đường trung trực  ∆  của đoạn thẳng AB như sau:

AB → = − 4 ; 2 , trung điểm của AB là  I − 1 ; 1 ,  ∆  qua điểm I nhận  AB → = − 4 ; 2  làm vectơ pháp tuyến. 

Đáp án A

Em hãy thực hiện Câu nay theo cả 2 cách nhé!

Cách 1: Đặt 

Cách 2:  với M(x;y), A(1;0) và B(-3;2)

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Em có thể tìm phương trình đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB như sau:

trung điểm của AB là I(-1;1),  ∆ qua điểm I nhận làm vectơ pháp tuyến.

Chọn C.

Gọi z = x + yi  và M (x; y)  là điểm biểu diễn số phức.

Ta có : |z – 1 – 2i| = 2 hay ( x - 1) ² + (y - 2)² = 4

Đường tròn (C): ( x - 1)² + (y - 2)² = 4 có tâm I(1; 2). Đường thẳng OI có phương trình y = 2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ

 hoặc 

Chọn  nên số phức 

Chọn C.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x + y – 4 = 0

Mặt khác

Đáp án C