Chọn D

Diện tích đáy là B = S ∆ A B C = a 2 3 4 .

Chiều cao là h = d((ABC); (A'B'C')) = AA'

Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên A'I ta có:

Xét tam giác A'AI vuông tại A ta có:

Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M.

Ta có :

(do tính chất trọng tâm).

Xét tam giác vuông A'AM :

Suy ra thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là:

Chọn C

Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên A'I. Khi đó ta có:

Trong tam giác vuông AA'I ta có:

Đáp án là C

Δ A B C  đều cạnh a = 4  nên S Δ A B C = 4 3 .

Gọi H  là trung điểm B C của . Ta có:  A H = 2 3 và  B C ⊥ A ' A H   ⇒ B C ⊥ A ' H

Và  S Δ A ' B C = 1 2 B C . A ' H ⇒ A ' H = 4

  Δ A ' A H vuông tại A nên A A ' = A ' H 2 − A H 2 = 2 .

V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S Δ A B C = 2.4 3 = 8 3 .

Đáp án D                                          

Gọi I là trung điểm của cạnh BC, đặt AA’=x

Ta có

  d ( O , ( A ' B C ) ) d ( A , ( A ' B C ) ) = O I A I = 1 3 ⇒ d ( A , ( A ' B C ) ) = a 2

Có  V A ' A B C = 1 3 x . a 2 3 4 = 1 3 . a 2 . S A ' B C

Mà  S A ' B C = 1 2 A ' I . B C = 1 2 x 2 + 3 a 2 4

⇒ x 3 = x 2 + 3 a 2 4 ⇔ 2 x 2 = 3 a 2 4 ⇒ x = a 3 2 2

⇒ V L T = a 3 2 2 . a 2 3 4 = 3 2 a 3 16

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC 

=> AM  ⊥ BC (1) 

Ta có  B C   ⊥ A M B C   ⊥ A A ' ⇒   B C   ⊥   A ' M   ( 2 )

Mặt khác  A B C   ∩ A ' B C   =   B C   ( 3 )

TK :

Gọi M là trung điểm của BC 

=> AM  BC (1) 

Ta có 

Mặt khác 

Đáp án A

Kẻ  A P ⊥ B C tan 60 ∘ = A ' A A P

⇒ A ' A = A P 3 = 3 . a 3 2 = 3 a 2 ⇒ V A B C C ' B ' = 2 V B ' . A B C = 2. 1 3 B B ' . S A B C = 2 3 . 3 a 2 . a 2 3 4 = a 3 3 4