Cho hình trụ T có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ T .
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 60 π
B. 30 π
C. 45 π
D. 15 π
Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 288π
B. 96 2 π
C. 192 2 π.
D. 384π
Đáp án B
Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a.
Kẻ các đường sinh AH,BK ta có
Theo pitago ta có
Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48 π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).
A. 288 π
B. 96 2 π
C. 192 2 π
D. 384 π
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h .
B. 1 6 R 2 h .
C. 1 3 R 2 h .
D. 2 R 2 h .
Đáp án A
Cách 2:
Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ.
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A. 2 3 R 2 h
B. 1 6 R 2 h
C. 1 3 R 2 h
D. 2 R 2 h
Đáp án A
Dựng hình hộp chữ nhật MBAN.QEPF như hình vẽ.
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. 101,3dm3
B. 141,3dm3
C. 121,3dm3
D. 111,4dm3
Đáp án D
Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật MQ'NP'.M'QN'P như hình vẽ bên.
Hình chữ nhật MQ'NP' có hai đường chéo P’Q’, MN vuông góc với nhau => MO’NP’ là hình vuông
Ta có MN = 60cm = 6dm
Diện tích đáy:
Thể tích khối trụ:
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: