Đáp án B.

Phương pháp: 

Bất phương trình m ≥ f x ,    x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .  

Cách giải:

ĐKXĐ:  0 < x < 1

3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x

⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 ,    x ∈ 0 ; 1

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2  

Xét

f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1  

Đặt t = x + 1 − x ,    t ∈ 1 ; 2  

Khi đó,  

f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t

g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 ,     ∀ t ∈ 1 ; 2  

⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2  

Mà

m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒

Có 7 giá trị thỏa mãn.

https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/01/100-bai-trac-nghiem-ham-so-mu-va-logarit-co-loi-giai-chi-tiet-3-1-1579254891.PNG

bạn tham khảo nha

Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  

m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.

Nên để phương trình đã cho có nghiệm   ⇔   3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.

Kết hợp với m ∈ ℤ ,  ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  là giá trị cần tìm.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m ≤   -   0 , 92 .

Mặt khác m nguyên và m ∈ - 20 ; 20  vì vậy m   =   - 19 ;   - 18 ;   . . .   ;   - 1  nên có 19 giá trị m cần tìm.

Đáp án B.

Chọn A