Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho B C B M + B D B N = 3  Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

A. Trọng tâm của tam giác BCD

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD

D. Trực tâm của tam giác BCD

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, B D = 3 2 B N , AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là V 1 ,   V 2 . Tính tỉ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 26 19

B.  V 1 V 2 = 3 19

C.  V 1 V 2 = 15 19

D.  V 1 V 2 = 26 13

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng α  qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = M P 2 + N Q 2  bằng

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD =  3 2 BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện  thành hai phần có thể tích là  V 1  và  V 2 . Tỷ số  V 1 V 2  có giá trị bằng

A.  26 13

B.  26 19    

C.  3 19  

D. 15 19

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = M P 2 + N Q 2 bằng

A.  8 5

B.  34 9

C.  3 4

D.  8 9