Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 a 3 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).
A. 30 0
B. 60 0
C. 45 0
D. 75 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a ; A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 a 3 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).
A. 30 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 75 °
Đáp án C
Phương pháp: Thể tích khối chóp V = 1 3 S d . h : h là chiều cao của khối chóp, S là diện tích đáy.
Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, AD=a 2 , SA=a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
Đáp án là B
Vì SA vuông góc với đáy nên góc φ giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra φ = S C A ^ (vì S C A ^ là góc nhọn trong tam giác vuông SAC)
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC=a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A.
Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)
A. 1 5
B. 2 5
C. 5
D. 5 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A. 6 a 3 18
B. 2 2 a 3 3
C. a 3 3
D. 2 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)
A . 1 5
B . 2 5
C . 5
D . 5 2
Đáp án C
Kẻ AH ⊥BD
Khi đó 
Mà 
nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA=α.
Suy ra 
Do đó 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = 5 α là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα
A. 145 29
B. 5 5
C. 6 6
D. 29 25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy A B = a , A D = a 2 , S A = a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 60 0
B. 45 0
C. 30 0
D. 75 0
Đáp án A
Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Ở đây S A ⊥ A B C D ⇒ góc S C A = α là góc giữa Sc và (ABCD)
Ta có:
Tan α = S A A C = S A A B 2 + A D 2 = 3 a a 2 + 2 a 2 = 3
⇒ α = 60 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, A D = a 2 , S A = a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 30 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 75 0
