Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Biết B D = D ' C . Thể tích của lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' là
A. a 3 6 2
B. a 3 6
C. a 3 2
D. 2 a 3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D’ có đáy là hình thoi cạnh 3 cm, A B C ^ = 60 ° và chiều cao bằng 5 cm.
a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.
b) Tính diện tích toàn phần lăng trụ.
c) Tính thể tích lăng trụ.
cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC =60 độ, AA'= 3a. tính thể tích khối lăng trụ đó
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do ABCD là hình thoi mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
⇒ Tam giác ABC đều.
⇒ \(BO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ \(BD=2BO=a\sqrt{3}\)
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{ABCD}=3a\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt{3}\cdot a=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc ∠ A B C = 60 o và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Thể tích của hình lăng trụ đó.
a) Sxq = 2.P.H (p: chu vi đáy; h: chiều cao)
= 3(3 + 3).4 = 48(cm2)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O và có ∠ABC = 60o => ∠ABO = 30o
ΔABO là nửa tam giác đều nên
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B = 2a.
A. V = 2 3 a 3
B. V = a3
C. V = 3 a 3
D. V = 3 a 3 3
Đáp án C
Diện tích đáy lăng trụ là a2.
Chiều cao của lăng trụ là A A ' = A ' B 2 - B A 2 = 4 a 2 - a 2 = a 3
Vậy thể tích lăng trụ là V = √3a3
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ° và cạnh bên AA'=a.
A. 9 2 a 3
B. 1 2 a 3
C. 3 2 a 3
D. 3 2 a 3
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 0 , BB' tạo với đáy một góc 30 0 . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 ° , BB' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Đáp án là A
+ Tính 
+ Tính A'H:
Ta có: 
( Vì AH là hình chiếu của AA' trên mp(ABCD)).
Suy ra: 
Vậy: 
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 O ,BB' tạo với đáy một góc 30 o . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Đáp án là C
Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABCD). Dễ thấy góc
Dễ dàng tính được diện tích đáy
