Số (-3)20+1 có phải tích hai số tự nhiên liên tiếp không
Số (-3)^20+1 có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không?
Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.
TH1: a chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)a2 chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2+a\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right).1=9k^2+3k+3k+1\)\(=3.\left(3k^2+k+k\right)+1\)
\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+k+k\right)+1+3k+1=3.\left(3k^2+k+k+k\right)+1+1=3.\left(3k^2+3k\right)+2\)
Thấy \(3.\left(3k^2+3k\right)+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a^2+a\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia 3 dư 2
TH3: a chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=\left(3k+2\right).3k+\left(3k+2\right).2=9k^2+6k+6k+4\) \(=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4\)
\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4+3k+2=3.\left(3k^2+2k+2k+k\right)+6\)
\(=3.\left(3k^2+5k\right)+3.2=3.\left(3k^2+5k+2\right)\) chia hết cho 3
Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Mà \(\left(-3\right)^{20}+1=3^{20}+1\) chia 3 dư 1
Vậy \(\left(-3\right)^{20}+1\) không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
3^20+1 có phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp không?
Không vì 320 +1 chia cho 3 dư 1.
Mà 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2(tự chứng minh).
Vậy 320+1 không phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
1.
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?
b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
Hỏi gì nhìu thế !!
1.
a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + 9 + 9 + 0 = 19 ( không chia hết cho 3 )
b) 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
c) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 ( Không chia hết cho 3 )
Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
nguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Số 3^50 + 1 có phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?
tích 2 stn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2
mà 350+1 chia 3 dư 1 nên ko là tích 2 stn liên tiếp
Bạn giải thích tại sao Tích 2 số tn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2 đi, hay là bạn chỉ chép lời giải trong ''nâng cao và phát triển toán 8'' thôi?
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không.
b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không.
c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không.
1.Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 272. Số bé là
2.Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 156. Số bé là
3.Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 182. Số bé là
4.Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 132. Số bé là
5.Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 240. Số bé là
Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Áp dụng 350+1 có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không?
a)
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
b)
350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)
\(3^{70+1}\)Có phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?
Giúp mình với
ta có 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng 2a và 2a+1 (a thuộc N)
=> 2a.(2a+1) là số chẵn
mà \(3^{70+1}\) là số lẻ
=> \(3^{70+1}\) không là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(3^{70+1}\)đúng vì
tích của nó bằng :
\(3^{70^{ }}+3^1=3^{71}\)
Vì 373 có tận cùng là 3
=>371 có tận cùng là 7
Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> 371 ko là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
a) Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không ?
b) Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không ?
c) Số 1993 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không ?
Trong tích 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
1990 chia 3 dư 1, 1995 chia 2 dư 1, 1993 chia 2 dư 1.
Vậy 1990; 1995; 1993 không thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp.