Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x 1 = 4 cos 4 π t + π 3 và x 2 = 4 2 cos 4 π t + π 12 cm. Tính từ t = 0 , hai vật cách nhau 2 cm lần thứ 2017 tại thời điểm:
A. 2017/8 s
B. 2017/4 s
C. 2017/2 s
D. 2017/16 s
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Độ lệch pha của hai dao động là
A. 3 π / 4
B. 2 π / 3
C. π / 3
D. π / 2
Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4cos(4πt + π/3) cm và x2 = 4√2 cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2√3 cm là bao nhiêu?
A. 1/8 s.
B. 1/12 s.
C. 1/9 s.
D. 1/6 s.
Chọn A
Khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox là:
Theo bài ra ta có d ≥ 2√3
Trong khoảng t1 = 1/24 s đến t2 = 1/3s = t1 + T/2 +T/12, d có độ lớn không nhỏ hơn 2√3 trong khoảng thời gian là:
∆t = T/12 + 2. T/12 = 1/8s.
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số ω = 4 π rad / s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 3 cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm
A. 1/12s
B. 1/10s
C. 1/24s
D. 1/20s
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số ꞷ = 4πrad/s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 3 cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm.
A. 1 12 s
B. 1 10 s
C. 1 24 s
D. 1 20 s
Chọn đáp án C
+ Theo đề: x = x 1 − x 2 = 10 3 cos 4 π t + φ c m
+ Giả sử chọn t = 0 ⇒ x = x 0 = 10 3 c m nghĩa là t 1 : x = 10 3 cos 4 π t 1 = ± 15 ⇔ cos 4 π t 1 = ± 3 2
Tại t 1 : x = 10 3 cos 4 π t 1 = ± 15 ⇔ cos 4 π t 1 = ± 3 2
⇒ 4 π t 1 = π 6 ⇒ t 1 = 1 24 s (Từ biên A đến vị trí A 3 2 )
+ Theo hình vẽ ở tai thời điểm t1: 4 π t 1 = π 6 ⇒ t 1 = 1 24 s
Theo hình vẽ dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1
Từ M1 đến M2: t 2 − t 1 = 2 t 1 = 2 24 = 1 12 s t
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 4πrad/s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 3 cm. Tại thời điểm t 1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t 1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm
A. 1 12 s
B. 1 10 s
C. 1 24 s
D. 1 20 s
Chọn đáp án C
Theo đề: x = x 1 − x 2 = 10 3 cos 4 π t + φ c m
Giả sử chọn φ = 0 nghĩa là t = 0 ⇒ x = x 0 = 10 3 c m
Tại t 1 : x = 10 3 cos 4 π t 1 = ± 15 ⇔ cos 4 π t 1 = ± 3 2
⇒ 4 π t 1 = π 6 ⇒ t 1 = 1 24 s (Từ biên A đến vị trí A 3 2 )
Theo hình vẽ ở tai thời điểm t 1 : 4 π t 1 = π 6 ⇒ t 1 = 1 24 s
Theo hình vẽ dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t 1
Từ M 1 đ ế n M 2 : t 2 − t 1 = 2 t 1 = 2 24 = 1 12 s t
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:
A. 16 9
B. 9 16
C. 3 4
D. 4 3
Chọn B.
Khoảng cách giữa M và N là:
Khoảng cách lớn nhất khi MN có phương nằm ngang
⇒ 6 2 + 8 2 = 10 2 ⇒ OM luôn vuông góc với ON. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng tại x M = A 2 2
tức OM hợp với Ox góc π / 4 => ON hợp với Ox góc π / 4 hay
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng, tỉ số động năng của M và thế năng của N là
A. 4 hoặc 4/3
B. 3 hoặc 4/3
C. 3 hoặc 3/4
D. 4 hoặc 4/3
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo 2 đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên 1 đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, ở thời điểm mà M có động năng gấp 3 lần thế năng, tỉ số động năng của M và thế năng của N là
A. 4 hoặc 4 3
B. 3 hoặc 4 3
C. 3 hoặc 3 4
D. 4 hoặc 3 4
Đáp án C
Khoảng cách 2 chất điểm lớn nhất khi M1M2//MN và tứ giác MM1 M2N là hình chữ nhật 
