1a)Tacó:12 ko chia hết cho 9

=>(a-1).(a+2) ko chia hết cho 9

=>(a+1).(a+2)+12 ko chia hết cho 9

Câu b giải giống như câu a nhé!!!!!!!!!!!!!!!!

Gỉa sử:(a+9).(a+2) +21 chia hết cho 49

=>(a+9).(a+2)+21 chia hết cho 7 mà 21 chia hết cho 7

=>(a+9).(a+2) chia hết cho 7

=>(a+2+7).(a+2) chia hết cho 7

=>(a+2)²+(a+2).7 chia hết cho 7 mà (a+2).7 chia hết cho 7

=>(a+2)²chia hết cho 7 mà (a+2)² là số chính phương

=>(a+2)² chia hết cho 49 và a+2 chia hết cho 7

Khi đó:(a+2)²+7.(a+2)+21 chia hết cho 49

Vì (a+2)² chia hết cho 49; a+2 chia hết cho 7=>7.(a+2) chia hết cho 49

=>21 chia hết cho 49 mà 21 không chia hết cho 49

=>(a+2)²+7.(a+2) +21 không chia hết cho 49

Vậy (a+9).(a+2) +21 không chia hết cho 49

a,Gỉa sử :(a+9).(a+2)+21 chia hết cho 49

=>(a+9).(a+2) +21chia hết cho 7 mà 21 chia hết cho7

=>(a+2+7).(a+2) chia hết cho 7

=>(a+2)²+7.(a+2) chia hết cho 7 mà 7.(a+2) chia hết cho 7

=>(a+2)² chia hết cho 7 =>(a+2)² chia hết cho 49;a+2 chia hết cho 7

Khi đó:(a+2)²+7.(a+2) +21 chia hết cho 49 mà (a+2)²+7.(a+2) chia hết cho 49(vì a+2 chia hết cho 7)

=>21 chia hết cho 49 mà 21 không chia hết cho 49

=>(a+2)²+7.(a+2) +21 không chia hết cho 49

Vậy (a+9).(a+2) +21 không chia hết cho 49

b,Gỉa sử:(a-1).(a+2) +12  chia hết cho 9

=>(a-1).(a+2) +12 chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3

=>(a-1).(a+2) chia hết cho 3

=>(a-1).(a-1+3) chia hết cho 3

=>(a-1)²+3.(a-1) chia hết cho 3 mà 3.(a-1)chia hết cho 3

=>(a-1)² chia hết cho 3=>(a-1) chia hết cho 3

Khi đó :(a-1)²+3(a-1)+12 chia hết cho 9 mà (a-1)² và 3(a-1) chia hết cho 9(vì a-1 chia hết cho 3)

=>12 chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9

=>(a-1)²+3.(a-1) +12 không chia hết cho 9

Vậy (a-1).(a+2) +12 không chia hết cho 9

=>

=>

Ta thấy: a + 9 - a - 2 = 7 chia hết cho 7 => a + 9 và a + 2 có cùng số dư khi chia cho 7
Xét 2 trường hợp xảy ra.
TH1: a + 2 và a + 9 đều chia hết cho 7
=> (a + 2)(a + 9) chia hết cho 49 
Mà 21 không chia hết cho 49 
=> (a + 2)(a + 9) + 21 không chia hết cho 49
TH2: a + 2 và a + 9 đều không chia hết cho 7
=> (a + 2)(a + 9) không chia hết cho 7, mà 21 chia hết cho 7
=>(a + 2)(a + 9) + 21 không chia hết cho 7 => Không chia hết cho 49
Từ 2 TH =>  (a + 9) . (a + 2) + 21 không chia hết cho 49 với mọi n

Mình đã làm dc ý a rồi , còn ý b làm thế nào z ? 

Đặt A=(m-n)(m-p)(m-q)(n-p)(n-q)(p-q)

Ta có: m,n,p,q là các số nguyên

=> theo nguyên lí Derichlet thì có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3

=>hiệu của chúng chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3                (1)

Giả sử trong 4 số trên đều không chia hết cho 2

=>hiệu 2 số bất kì đều chia hết cho 2

=>tích của chúng ít nhất chia hết cho 2.2=4

=>A chia hết cho 4

Giả sử trong 4 số đó có 3 số không chia hết cho 2

=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2

=>tích của chúng chia hết cho 2.2=4

=>A chia hết cho 4

Giả sử trong 4 số đó có 2 số không chia hết cho 2

=>hiệu của chúng chia hết cho 2

Và còn lại 2 số chia hết cho 2

=>hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

=>A chia hết cho 4

Giả sử trong 4 số có 3 số chia hết cho 2

=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2

=> tích của chúng chia hết cho 2.2=4

=>A chia hết cho 4

Giả sử cả 4 số đều chia hết cho 2

=>có ít nhất 2 hiệu chia hết cho 2

=>tích của chúng chia hết cho 2

=>A chia hết cho 4

Vậy A luôn chia hết cho 4              (2)

Từ (1) và (2) và (3;4)=1

=>A chia hết cho 3.4=12

Vậy A chia hết cho 12(đpcm)

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm

* Chứng minh chia hết cho 3

Khi chia 4 số nguyên a,b,c,d cho 3 được 3 số dư là 0,1,2. Theo nguyên lí dirichlet khi chia 4 số này cho 3 luôn tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3. Suy ra hiệu của chúng chia hết co 3.Hiệu của chings là 1 trong 6 thừa số của biểu thức 

vậy biểu thức chia hết cho 3. 1

*Chứng minh chia hết cho 4

TH1; nếu 4 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2

Suy ra biểu thức chia hết cho 2^6 tức là chia hết cho 4

TH2: nếu 3 số cùng tính chẵn lẻ .Suy ra hiệu 3 số đó chia hết cho 3

Suy ra biểu thức chia hết cho 2^3 tức là chia hết cho 4

TH3: nếu 2 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra 2 số còn lại cùng tính chẵn lẻ

Giả sử m,n cùng tính chẵn lẻ; p,q cùng tính chẵn lẻ

Suy ra m-n chi hết cho 2, p-q chia hết cho2. Suy ra (m-n)*(p-q) chia hết cho 4

Suy ra biểu thức chia hết cho 4

Vậy với mọi m,n,p,q thì biểu thức chia hết cho4. 2

Từ 1 và 2 suy ra biểu thức chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) =1 suy ra biểu thức chia hết cho 12

1/abcd chia hết cho 101 thì cd = ab, abcd = abab

Mà:

ab - ab = ab - cd = 0 (chia hết cho 101)

Ngược lại, ab - ab = cd - ab = 0 (chia hết cho 101)

2/n . (n+2) . (n+8)

n có 3 trường hợp:

TH1: n chia hết cho 3

Gọi tích đó là A.

A = n.(n+2).(n+8)

A = 3k.(3k+2).(3k+8)

=> A chia hết cho 3

TH2: n chia 3 dư 1

B = (3k+1).(3k+1+2).(3k+1+8)

B = (3k+1).(3k+3).(3k+9)

Vì 3k chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3k+3 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

TH3: n chia 3 dư 2

TH này ko hợp lý, bạn nên xem lại đề

n . (n+4) . (2n+1)

bạn giải tương tự nhé

Bài 1: Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5

Ta có: a+a+a+a+a+a+1+2+3+4+5=a.6+15.

Vì 15 không chia hết cho 6=> Tổng 6 số tự nhiên không chia hết cho 6.

Bài 2: Gọi thương của 3 phép chia đó lần lượt là: d;e;g

Ta có: a=dx9+1

b=ex9+3

c=gx9+5

Theo bài ra ta có: a+b+c=dx9+ex9+gx9+1+3+5

   => a+b+c=9x(d+e+g)+9

Vì 9x(d+e+g) chia hết cho 9 và 9 cũng chia hết cho 9.

=> Tổng 3 số tự nhiên đó chia hết cho 9.

Bài 3: a) cậu tự làm nhé tớ đánh máy nhọc rùi

A = 3+3²+3³+...+3¹²

A = (3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹¹+3¹²)

A = 1(3+3²)+3²(3+3²)+...+3¹¹.(3+3²)

A = 1.12 + 3².12 +....+3¹¹.12

A = 12(1+3²+...+3¹¹) chia hết cho 12

Mà 12 chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4

A = 3+3²+3³+...+3¹²

A = (3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3¹⁰+3¹¹+3¹²)

A = 3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+....+3¹⁰(1+3+3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 +.....+3¹⁰.13

A = 13(3+3⁴+....+3¹⁰) chia hết cho 13

KL: A chia hết cho 4; 12; 13 (đpcm)

bài toán lạ nhỉ,đã cho A chia hết cho 9 mà còn bào c/m nữa sao?

xem lại đề

Ai làm nhanh nhất mk cho 5 T.I.C.K