Cho hàm số  y = f ( x ) – c o s 2 x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y ' = 1 ∀ x .

A.  x + 1 2 cos 2 x

B.  x - 1 2 cos 2 x

C.  x − sin 2 x

D.  x + sin 2 x  

Cho hàm số   y = f x − cos 2 x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y ' = 1 ∀ x . .

A. x + 1 2 cos 2 x

B. x − 1 2 cos 2 x

C. x − sin 2 x

D. x + sin 2 x .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ , thỏa mãn f − 1 = f 3 = 0  và đồ thị của hàm số y = f ' x  có dạng như hình dưới đây. 

Hàm số y = f x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-2;1)

C. (0;4)

D. (-2;2)

Cho hàm số y = f(x) – cos²x với f(x)  là hàm số liên tục trên R . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y’ = 1, ∀ x ∈ R?

A. x + 1 2 cos   2 x

B. x - 1 2 cos   2 x

C. x – sin2x

D. x + sin2x

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R \ 1 3  thỏa mãn các điều kiện sau: f ( x ) ( 3 x + 2 ) + f ' ( x ) ( 3 x - 1 ) = x 2 + 1 ; f ( 0 ) = - 3  Khi đó giá trị của ∫ 1 2 f ( x ) d x  nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (3;4)

D. (2;3)

Giả sử hàm số y = f(x)  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0 ; + ∞   và thỏa mãn f(1) = 1; f ( x )   =   f ' ( x ) 3 x + 1 . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x - 1  thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 2018

B.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = - 1

C.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 2018

D.  ∫ 0 1 f " x 1 - x d x = 1

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 x - 1  thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  F - 1 = 2 - ln 2

B.  F 2 = 2 - 2 ln 2

C. F 3 = 1 + ln 2

D. F - 3 = 2

Một nguyên hàm F(x) của hàm số   f x = x cos 2 x thỏa mãn F π = 2017 . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

A. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2017.

B. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2018.

C. F(x) = xtanx + ln|cosx| + 2016.

D. F(x) = xtanx – ln|cosx| + 2017.