Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 )  và cho đường thẳng d có phương trình x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

A. H(0;1;2)

B. H(0;-1;2)

C. H(1;1;1)

D. H(-3;1;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x = 2 + 3 t y = 5 - 4 t z = - 6 + 7 t , t ∈ R  và điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 1 ) ,   B ( - 1 ; 2 ; 3 )   và đường thẳng  ∆ :   x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A.  x - 7 1 = y - 2 - 1 = z - 4 1

B. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

C. x + 1 7 = y - 1 - 2 = z + 1 4

D. x + 1 7 = y - 1 2 = z + 1 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = 2 + 3 t y = 5 - 4 t z = - 6 + 7 t , t ∈ R

và điểm A (-1;2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

A. 3x-4y+7z+10 = 0

B. 3x-4y+7z+16 = 0

C. 3x-4y+7z-16 = 0

D. 3x-4y+7z-10 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y - 2 - 2 = z 1 .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là

A. x - 2 1 = y - 1 - 3 = z - 10 - 8

B.  x - 2 1 = y - 1 3 = z - 10 - 10

C.  x - 1 2 = y + 1 3 = z - 3 6

D.  x + 1 2 = y - 1 - 3 = z + 3 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x = 1 + t y = 2 + t z = 3 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 )  và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 0 ; - 7 ; - 1 ) .  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆  có phương trình là

A.  d : x = 1 + 5 t y = 2 - 2 t z = 3 - t

B.  d : x = 1 + 6 t y = 2 + 11 t z = 3 + 8 t

C.  d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = - 2 + t

D.  d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = 2 + t

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : x = 2 + 3 t y = 5 - 4 t z = - 6 + 7 t  và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

A.  u → = 3 ; - 4 ; 7

B.  u → = 3 ; - 4 ; - 7

C.  u → = - 3 ; - 4 ; - 7

D.  u → = - 3 ; - 4 ; 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1  và  d 2 :   x - 1 - 1 = y - 1 2 = z + 1 1 . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A.  x - 1 1 = y - 2 - 3 = z - 3 - 5

B. x - 1 1 = y + 2 - 3 = z + 3 - 5

C. x + 1 - 1 = y + 2 3 = z + 3 5

D. x - 1 1 = y + 3 - 2 = z + 5 - 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: x = - 1 + t y = 2 + 2 t z = 1 - 2 t . Xác định tọa độ điểm  là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.