Cho số phức z = x + y i x , y ∈ ℝ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức z + i z - i là một số thực âm là:
A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1
C. Các điểm trên trục tung với - 1 ≤ y < 1
D. Các điểm trên trục tung với | y ≥ 1 y ≤ - 1
Xét các số phức z=x+yi x , y ∈ R có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình (C): x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là w = z + z ¯ + 2 i
Cho hai số phức w và z thỏa mãn w - 1 + 2 i = z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm (-3;5) bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm (-1;1) bán kính bằng 3
Ta có : w - 1 + 2 i = z ⇔ w = z + 1 - 2 i . Suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w có được từ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; - 2 ) . Do đó quỹ tích quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (-1;1) bán kính bằng 3.
Đáp án D
Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z − i z + i là số thực.
A. Đường tròn phương trình x 2 + y 2 = 1 bỏ đi điểm (0;−1).
B. Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).
C. Hyperbol phương trình x 2 − y 2 = − 1 bỏ đi điểm (0;−1).
D. Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).
Đáp án B
Gọi z = x + i y ; x , y ∈ ℝ .
z − i z + i = x + i y − 1 x + i y + 1 = x + i y − 1 x − i y + 1 x 2 + y + 1 2 = x 2 + y 2 − 1 + i x y − 1 − x y + 1 x 2 + y + 1 2 = x 2 + y 2 − 1 x 2 + y + 1 2 + i − 2 x x 2 + y + 1 2 .
z − i z + i là số thực ⇔ − 2 x x 2 + y + 1 2 = 0 ⇔ x = 0 x ≠ 0 ; x ≠ − 1 là trục tung bỏ đi điểm (0;−1).
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, x,y ∈R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách
A. lấy đối xứng M qua trục hoành
B. lấy đối xứng M qua đường thẳng y =x
C. lấy đối xứng M qua trục tung
D. lấy đối xứng M qua trục tọa độ
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = x + yi , x , y ∈ ℝ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách
A. Lấy đối xứng M qua trục tọa độ
B. Lấy đối xứng M qua trục hoành
C. Lấy đối xứng M qua đường thẳng y=x
D. Lấy đối xứng M qua trục tung
Đáp án B
Số phức liên hợp z ¯ = x − y i . Vậy điểm M′ biểu diễn z ¯ có được bằng cách lấy đối xứng z qua trục hoành.
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 = z + 3 i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. đường tròn tâm I 1 ; 3 , bán kính R = 3
B. đường thẳng có phương trình - 3 y + x + 4 = 0
C. đường tròn tâm I 1 ; 0 , bán kính R = 3
D. đường thẳng có phương trình 3 y + x + 4 = 0
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 = z + 3 i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:
A. Một đường thẳng.
B. Một đường Parabol.
C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.
D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.
Đáp án C
Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).
Em có: |z - 1 + i| = 2 => MA = 2
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: 
Cách 2: Đặt 
. Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Em có:
Vậ tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: 
