Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên cạnh AB và AH =a. Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên cạnh AB và AH =a. Góc hợp bởi SC với mặt phẳng đáy là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho
Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp 
là
124
3
π
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng A B C là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho A H B ^ = 150 ° , B H C ^ = 120 ° , C H A ^ = 90 ° . Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S . H A B ; S . H B C ; S . H C A là 124 π 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V S . A B C = 4
B. V S . A B C = 4 3
C. V S . A B C = 9 2
D. V S . A B C = 8 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 3 2
B. 3 4
C. 3 6
D. 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết V S . A B H V S . A B C = 16 9 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 3 2
B. 3 4
C. 3 6
D. 3 12
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có 
Trong tam giác vuông SOC có 
Ta có 
Vậy 
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a (a > 0). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A . a 3 3 24
B . a 3 3 8
C . a 3 3 3
D . a 3 3 6
Đáp án A
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = a 2 2
=> SH = a 2
Vậy 
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3 3 24
B. a 3 3 8
C. a 3 3 3
D. a 3 3 6
Đáp án A
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = a 2 2
ð SH = a 2
Vậy V S . A B C = 1 3 . a 2 . S A B C = 1 3 . a 2 . 1 2 3 2 . a . a = a 3 3 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3
B. a 42 12
C. a 42 8
D. a 3 12
Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ H I ⊥ d , dễ thấy A I ⊥ S H I . Trong tam giác vuông SHI kẻ H K ⊥ S I , nhận thấy H K ⊥ S I A .
Ta có d S A , B C = d B , S I A = 3 2 d H , S I A = 3 2 H K
Ta tính được H = H A . sin 60 o = a 3 3
Ta có S C H ^ = S C ; A B C ^ , suy ra S H = a 21 3
Từ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H I 2 ta thu được H K = a 42 12
Suy ra d S A , B C = 3 2 H K = a 42 8
Đáp án C
