Để A rút gọn được \(\Leftrightarrow\) 63 và 3n + 1 phải có ước chung .

Có 63 = 32 . 7 \(\Rightarrow\) 3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 .

Vì 3n + 1 \(⋮̸̸\)3 => 3n + 1 có ước là 7

\(\Rightarrow\) 3n + 1 = 7k ( k \(\in\)N )

\(\Rightarrow\) 3n = 7k - 1

\(\Rightarrow\)n = \(\frac{7k-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)n = \(\frac{6k+k-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)n = 2k + \(\frac{k-1}{3}\)

Để n \(\in\)N  \(\Rightarrow\)\(\frac{k-1}{3}\)\(\in\)N  \(\Rightarrow\)k = 3a + 1 ( a \(\in\)N )

\(\Rightarrow\) \(n=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=\frac{21a+7-7}{3}=\frac{21a+6}{3}=\frac{21a}{3}+\frac{6}{3}=7a+2\)

Vậy n có dạng 7a + 2 thì A rút gọn được .

Tham khảo

https://khoahoc.vietjack.com/question/627390/cho-phan-so-a-63-3n-1-n-thuoc-n-a-voi-gia-tri-nao-cua-n-thi-a-rut-gon-duoc

Tham khảo :

Tham khảo :

Ta có:

2n-1 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-n-3 chia hết cho 3n+2

=>n-3 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-5-2n chia hết cho 3n+2

=> 5+2n chia hết cho 3n+2

=>5+2n-(2n-1) chia hết cho 3n+2

=>6 chia hết cho 3n+2

=> 3n+2 E Ư ( 6) = {-1 ; 1; 2; -2; 3; -3; 6; -6 }

Lập bảng xét từng TH là ra

Mình chỉ làm câu b thôi

b, Để A là số tự nhiên => \(\frac{63}{3n+1}\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ(63)\)           \((1)\)

Mà \(n\in N\)=> \(3n+1\in N\)                  \((2)\)

Từ 1 và 2 => \(3n+1\in\left\{1;7\right\}\)

- Nếu 3n + 1 = 1 => 3n = 0 => n = 0

- Nếu 3n + 1 = 7 => 3n = 6 => n = 2

Vậy : \(\hept{\begin{cases}n=6\\n=2\end{cases}}\)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(2n-1, 3n+2)$

$\Rightarrow 2n-1\vdots d; 3n+2\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+2)-3(2n-1)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để phân số đã cho rút gọn được thì $d>1$

Mà $7\vdots d\Rightarrow d=7$

Để điều này xảy ra thì $2n-1\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-1-7\vdots 7$

$\Rightarrow 2n-8\vdots 7$

$\Rightarrow 2(n-4)\vdots 7$

$\Rightarrow n-4\vdots 7\Rightarrow n=7k+4$ với $k$ nguyên.

Vậy $n$ có dạng $7k+4$ với $k$ nguyên

Theo đề bài, để A rút gọn được thì 63 phải chia hết cho 3n + 1.

Ư(63) = { 1; 3; 7; 9; 21; 63; -1; -3; -7; -9; -21; -63 }

Với n là số tự nhiên thì mẫu số cũng là số tự nhiên nên loại -1; -3; -7; -9; -21; -63.

Hơn nữa, 3n + 1 chia 3 luôn dư 1 nên loại 3; 9; 21; 63.

Vậy mẫu số cần tìm có thể là 1 hoặc 7.

Nếu mẫu số bằng 1:

3n + 1 = 1

3n + 1 - 1 = 1 - 1

3n = 0

3n / 3 = 0 / 3

n = 0

Nếu mẫu số bằng 7 :

3n + 1 = 7

3n + 1 - 1 = 7 - 1

3n = 6

3n / 3 = 6 / 3

n = 2

Vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì A rút gọn được.