Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0) = 0 và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số  đồng biến trên khoảng

A.  2 ; + ∞

B. - ∞ ; 2

C. (0;2)

D. (1;3)

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x )  như hình vẽ bên

Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3  đồng biến trên khoảng

A.  2 ; + ∞

B.  - ∞ ; 2

C. (2;0)

D. (1;3)

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng  ( - ∞ ; 0 ) , ( 0 ; + ∞ ) và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m cắt đổ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt

A.  - 4 ≤ m < 0

B.    - 4 < m < 0

C.  - 7 < m < 0

D.  - 4 < m ≤ 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng - ∞ ; + ∞ , thỏa mãn các điều kiện l i m x → 0 f x x = 2 và hàm số y = f 2 x sin 2 x   k h i   x > 0 a x + b   k h i   x ≤ 0 có đạo hàm tại điểm x = 0 Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ )  Khi đó ∫ f ' ( x ) x d x  bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn ∫ 0 1 x f ( x ) d x   =   0  và m a x [ 0 ; 1 ] f ( x ) = 1  Tích phân I   =   ∫ 0 1 e x f ( x ) d x  thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?