Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên dưới
Hàm số g(x) = 2 f(x) - x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên dưới
Hàm số g(x) = 2 . f(x) – x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( - ∞ ; - 2 )
B. (-2; 2)
C. (2; 4)
D. ( 2 ; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e .
B. 1 e .
C. e .
D. e.
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Bảng biến thiên của hàm số y =f'(x) được cho như hình vẽ
Hàm số y = f ( 1 - x 2 ) + x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-4;-2)
B. (-1; 1)
C. (1;3)
D. (-1;0)
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên.
Hỏi hàm số g(x) = 2f(x) + (x+ 1)2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-3; 1)
B. (1; 3)
C. ( - ∞ ; 3 )
D. (3; + ∞ )
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?