Cho tam giac ABC ban điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,ABsao cho \(\frac{BM}{BC}\)\(=\frac{CN}{CA}\)\(=\frac{AP}{AB}\)và BM/BC >1/2. CMR Hai tam giác ABC va MNPcos cùng tronh tâm
Tam giác ABC, A',B',C' là các điểm lần lượt thuộc cạnh BC, CA, AB sao cho : \(\frac{A'B}{A'C}=\frac{B'C}{B'A}=\frac{C'A}{C'B}\).CMR : Các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân cà MF=NE
b) tam giác OMN là tam giác cân
cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân cà MF=NE
b) tam giác OMN là tam giác cân
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 . Hai điểm MN lần lượt thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = 2/3 CA ; CN = 1/3 CB . Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K . Tính diện tích tam giác BAK .
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M bất kì thuộc cạnh AB. Trên tia đối tia CA lấy N sao cho CN=BM. Vẽ ME và NE lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Trên AC lấy diểm D sao cho CD=CN.
a, Chứng minh: IE=IF
b, Chứng minh: tứ giác BMDC là hình thang cân
cho tam giác ABC, M,N,P thuộc BC,CA,AB sao cho: \(\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}\) và \(\frac{BM}{BC}<\frac{1}{2}\)
CMR: tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
cho tam giác ABC,M,N,P thuộc BC,CA,AB sao cho \(\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}\)và \(\frac{BM}{BC}\)<\(\frac{1}{2}\).
CMR: tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB và BM= 19,CN= 22.tính BC
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Gọi F,E,P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB,BC và CA của tam giác ABC.CMR:
a.AF^2 +BE^2+CP^2=AP^2+BE^2+BF^2
b.(AB+BC+CA):2<OA+OB+OC<AB+BC+CA
Ta có:
\(AF^2=AO^2-OF^2;BE^2=BO^2-OE^2,CP^2=CO^2-OP^2\)
\(AP^2=AO^2-OP^2;EC^2=OC^2-OE^2;BF^2=BO^2-OF^2\)
=> \(AF^2+BE^2+CP^2=AO^2-OF^2+BO^2-OE^2+CO^2-OP^2\)
và \(AP^2+EC^2+BF^2=AO^2-OP^2+OC^2-OE^2+BO^2-OF^2\)
=> Đpcm
b) Ta có:
\(AO+OC>AC,OC+OB>AB,OB+OA>AB\)
=> \(AB+AC+BC< 2\left(OA+OB+OC\right)\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)
Ý còn lại em tự làm nhé!:)