Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ . Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới
Tìm m để bất phương trình m + x 2 + 4 ≥ 2 f x + 1 - 2 x nghiệm đúng với mọi x ∈ - 4 ; 2
A. m ≥ 2 f ( 0 ) - 1
B. m ≥ 2 f ( - 3 ) - 4
C. m ≥ 2 f ( 3 ) - 16
D. m ≥ 2 f ( 1 ) - 4
Cho hàm số y = mx 3 + 3 mx 2 + x − 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ .
A. 0 ≤ m ≤ 1 3
B. 0 ≤ m < 1 3
C. m < 0 hoặc m ≥ 1 3
D. 0 < m ≤ 1 3
Cho hàm số y = mx 3 + 3 mx 2 + x − 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ
A. 0 ≤ m < 1 3
B. 0 < m ≤ 1 3
C. 0 ≤ m ≤ 1 3
D. m < 0 hoặc m ≥ 1 3
Tìm m để các hàm số y = m x 3 3 − m x 2 + ( 3 m − 1 ) x + 1 có y ' ≤ 0, ∀ x ∈ ℝ .
A. m ≤ 2
B. m ≤ 2
C. m ≤ 0
D. m<0
Chọn C.
Ta có: y ' = m x 2 − 2 m x + 3 m − 1
Nên y ' ≤ 0 ∀ x ⇔ m x 2 − 2 m x + 3 m − 1 ≤ 0 ∀ x ( 1 )
m = 0 thì (1) trở thành: - 1 ≤ 0 đúng với ∀ x ∈ R
m ≠ 0 , khi đó (1) đúng với ∀ x ∈ R ⇔ a = m < 0 ∆ ' ≤ 0
⇔ m < 0 m 2 − m . ( 3 m − 1 ) = m ( 1 − 2 m ) ≤ 0 ⇔ m < 0 1 − 2 m ≥ 0 ⇔ m < 0 m ≤ 1 2 ⇔ m < 0
Vậy m ≤ 0 là những giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 2 ( m - 1 ) x 2 + ( m - 1 ) x + 5 đồng biến trên ℝ
A. m ∈ ( - ∞ ; 1 ]
B. m ∈ 1 ; 7 4
C. m ∈ - ∞ ; 1 ∪ 7 4 ; + ∞
D. m ∈ 1 ; 7 4
Tìm m để hàm số y = 2 x 3 - x - 1 x - 1 k h i x ≠ 1 m x + 1 k h i x = 1 liên tục trên ℝ
A. - 4 3
B. - 1 3
C. 4 3
D. 2 3
Chọn A.
Hàm số liên tục trên các khoảng 
Hàm số liên tục trên
ℝ
hàm số liên tục tại điểm x = 1 
Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = 3 ( m - 1 ) x - ( 2 m + 1 ) nghịch biến trên ℝ
A. 2 5 ≤ m ≤ 4
B. m ≤ 2 5
C. m ≤ 4
D. 2 5 < m < 4
Đáp án B
Ta có y ' = 3 ( m - 1 ) + ( 2 m + 1 ) sin x để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0 với mọi x xét BPT
3 ( m - 1 ) + ( 2 m + 1 ) sin x ≤ 0 Nếu m = - 1 2 BPT luôn đúng. Với m > - 1 2 BPT ⇔ sin x ≤ 3 ( 1 - m ) 2 m + 1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3 ( 1 - m ) 2 m + 1 ≥ 1 ⇒ - 1 2 < m ≤ 2 5 . Với m < - 1 2 BPT ⇔ sin x ≥ 3 ( 1 - m ) 2 m + 1 để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì 3 ( 1 - m ) 2 m + 1 ≤ - 1 ⇒ m < - 1 2
Kết hợp hai trường hợp ta có m ≤ 2 5
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới
Tìm m để bất phương trình m - x ≥ 2 f x + 2 + 4 x + 3 nghiệm đúng với mọi x ∈ - 3 ; + ∞
A. m ≥ 2 f ( 0 ) - 1
B. m ≤ 2 f ( 0 ) - 1
C. m ≤ 2 f ( - 1 )
D. m ≥ 2 f ( - 1 )
Đáp án B
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f'(t) và đường thẳng d : y = -t (hình vẽ)
Dựa vào đồ thị của f'(t) và đường thẳng y =-t ta có
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g x = f 2 x 3 + x - 1 + m . Tìm m để m a x 0 ; 1 g x = - 10
A. m = -13
B. m = -12
C. m = -1
D. m = 3
Từ đồ thị hàm số ta có 
Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 
Chọn A.
Tìm m để hàm số y = f x = x 2 + 2 x - 2 x ≥ 2 5 x - 5 m + m 2 x < 2 liên tục trên ℝ ?
A. m = 2 ; m = 3
B. m = - 2 ; m = - 3
C. m = 1 ; m = 6
D. m = - 1 ; m = - 6
