Đáp án B.

Phương pháp: 

Bất phương trình m ≥ f x ,    x ∈ D có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ M i n D f x .  

Cách giải:

ĐKXĐ:  0 < x < 1

3 log x ≤ 2 log m x − x 2 − 1 − x 1 − x ⇔ m x − x 2 − 1 − x 1 − x ≥ x x

⇔ m ≥ x x + 1 − x 1 − x x − x 2 ,    x ∈ 0 ; 1

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì m ≥ M i n 0 ; 1 f x , f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2  

Xét

f x = x x + 1 − x 1 − x x − x 2 = x + 1 − x 1 − x x − 1 x x − 1 , x ∈ 0 ; 1  

Đặt t = x + 1 − x ,    t ∈ 1 ; 2  

Khi đó,  

f x = x + 1 − x 1 − x 1 − x x 1 − x = t 1 − t 2 − 1 2 t 2 − 1 2 = t 3 − t 2 t 2 − 1 = 3 t − t 3 t 2 − 1 = g t

g ' t = − t 4 − 3 t 2 − 1 2 < 0 ,     ∀ t ∈ 1 ; 2  

⇒ g t min = g 2 = 3 2 − 2 2 2 − 1 = 2 ⇒ M i n 0 ; 1 f x = 2 ⇒ m ≥ 2  

Mà

m ∈ − 9 ; 9 ⇒ m ∈ 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 8 ⇒

Có 7 giá trị thỏa mãn.

Chọn A.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Cách giải: Ta có:

Điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (*) phải có  đúng nghiệm dương 

Đáp án C

Chọn đáp án D

Phương pháp

Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b 2 = a c .

Cách giải

Ta có:  ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn

để pt có hai nghiệm trái dấu: 

 \(1.\left(m-10\right)< 0\\ =>m< 10\\ =>m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\\ =>C\)