Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z - 1
A. m a x T = 3 2
B. m a x T = 2 10
C. m a x T = 3 5
D. m a x T = 2 5
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z - 1
A. maxT= 2 5
B. maxT= 3 5
C. maxT= 2 10
D. maxT= 3 2
Đáp án A
Phương pháp giải:
Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất
Lời giải:
Cách 1. Gọi 
Và A(-1;0), B(1;0)
Ta có 
⇒ M thuộc đường tròn đường kính AB
Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức maxT= 2 5
Cách 2. Đặt 
Cho số phức z thỏa mãn z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + 1 + 2 z − 1
A. max T = 2 5
B. max T = 3 5
C. max T = 2 10
D. max T = 3 2
Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|
A. max T=2.
B. m a x T = 2 5
C. m a x T = 5
D. m a x T = 2 2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z - 2 - i
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R = 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0,-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Đáp án D
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = z + i + z - 2 - i
A. maxT= 8 2
B. maxT=8
C. maxT= 4 2
D. maxT=4
Đáp án D
Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.
Cách giải:
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện 
là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Dễ thấy A,B
∈
C và 
AB là đường kính của đường tròn (C)
vuông tại M
Đặt 
Xét hàm số 
trên 
ta có:
Vậy maxT=4
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + z + 3 1 - z
A. 3 15
B. 6 5
C. 20
D. 2 20
Cho số phức z thỏa mãn | z |=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + z + 3 1 - z
A. P = 2 10
B. P = 6 5
C. P = 3 15
D. P = 2 5
Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + z + 3 1 - z
A. 2 10
B. 6 5
C. 3 15
D. 2 5
