Chọn đáp án C

Hàm số y=f(x+100) có đồ thị là đồ thị hàm số y=f(x) tịnh tiến sang trái 100 đơn vị

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị.

Khi tịnh tiến sang trái 100 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y=f(x+100) vẫn là 3 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng ⇔  phương trình g(x) có 2 nghiệm phân biệt 

Đáp án C

Yêu cầu bài toán ⇔ x 2 - ( 1 - m ) x + 2 m = 0  có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng -1 

Khi và chỉ khi ∆ > 0 x 1 + x 2 + 2 ≥ 0 x 1 + 1 x 2 + 1 ≥ 0 ⇔ 1 - m 2 - 4 . 2 m > 0 1 - m + 2 ≥ 0 2 m + 2 - m + 1 ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 5 - 2 6 .

+ Đạo hàm y’ =  -3x²+ 6x+ 3( m²-1) = -3( x²- 2x-m²+1).

Đặt g( x) = x²- 2x-m²+1 là tam thức bậc hai có ∆ ' = m 2 .

+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x)  =0  có hai nghiệm phân biệt

  ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m ≠ 0 .                   (1)

+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .

 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m³) và B( 1+m ; -2+ 2m³).

Ta có: 

O A → ( 1 - m ; - 2 - 2 m 3 ) ⇒ O A 2 = ( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 . O B → ( 1 + m ; - 2 + 2 m 3 ) ⇒ O B 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 .

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi OA= O B  hay  OA²= OB²

( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 ⇔ - 4 m + 16 m 3 = 0

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = ± 1 2   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu  bài toán.

Chọn  A.

Chọn đáp án C.

Nên y = 0 là tiệm ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m khác 3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) khi 

Dựa vào đồ thị, ta có 

Theo YCBT 

Chọn C.

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt