Đáp án A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ  lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là S = 2 r h .

Quan sát hình vẽ, ta thấy R 2 = h 2 2 + r 2 ⇔ h = 2 R 2 − r 2 = 2 3 a 2 − r 2 .

Khi đó S = 2 r h = 4 r 3 a 2 − r 2 ≤ 4. r 2 + 3 a 2 − r 2 2 2 = 6 a 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

r = 3 a 2 − r 2 ⇔ 2 r 2 = 3 a 2 ⇔ r = a 6 2 ⇒ h = 2 3 a 2 − 3 a 2 2 = a 6  

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

S t p = 2 π r h + 2 π r 2 = 2 π a 6 . a 6 2 + 2 π a 6 2 2 = 9 π a 2 (đvdt).

 Do trục OO’= 2r nên chiều cao của khối trụ là h = 2r.

Mặt cầu có đường kính là OO’= 2r nên bán kính của mặt cầu là: R = r

a, Diện tích của mặt cầu là: \(S_c=4\pi r^2\)

Diện tích xung quanh của mặt trụ là: \(S_t=2\pi rh=4\pi r^2\)

Vậy S_c = S_t

b, Thể tích của khối trụ là: \(V_t=\pi r^2h=2\pi r^2\)

Thể tích của khối cầu là: \(V_c=\dfrac{4}{3}\pi r^2\)

Vậy \(V_t=\dfrac{3}{2}V_c\)

Đường tròn giao tuyến của mặt cầu đường kính OO’ và mặt phẳng (ABCD) có bán kính bằng  . Đường tròn này có tâm là tâm của hình chữ nhật ABCD và tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình chữ nhật đó.