Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng r, có chiều cao bằng 2r và có trục là OO'
a) Chứng minh rằng mặt cầu đường kính OO' tiếp xúc với hai mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ
b) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{r}{2}\). Tính diện tích thiết diện thu được
c) Thiết diện nói trên cắt mặt cầu đường kính OO' theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó ?
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho ?
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và có đường cao h
a) Một hình trục có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó ?
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A'I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó ?
Cho hình trụ (H) có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy R = OO'. Trên đáy tâm O lấy điểm A, trên đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2R. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABOO' và khối trụ (H) ?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C'D'
b) Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương
c) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC' làm trục và sinh ra bởi cạnh AB
Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O bán kính r=3, đường cao SO=3. Mặt phẳng (P) di động luôn vuông góc với SO tại điểm H (nằm giữa S và O) cắt mặt nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu (T) chứa (C) và tiếp xúc với đáy hình nón tại O. Thể tích khối cầu (T) đạt min =?
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cẳ BC tại M
a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) xung quanh AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó ?
b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó ?
c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên
Cho hình trụ (H) có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy bằng R, O và O' là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O'), góc giữa AB và CD bằng \(\alpha,\left(0< \alpha\le90^0\right)\). Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định \(\alpha\) để tỉ số đó là lớn nhất ?
Cho đường tròn tâm O bán kính r'. Xét hình chóp S.ABCF có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD luôn luôn vuông góc với nhau
a) Tính bán kính r của mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp
b) Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
