Hàm số  y   =   f   ( x ) có đạo hàm f   ' ( x )   =   ( x   -   1 ) 2   ( x   - 3 )  với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại

B. Hàm số không có điểm cực trị

C. Hàm số có hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) 2 ( x - 3 ) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có 2 điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= x 2 ( x + 1 ) . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm  f ' ( x ) = x 2 ( x - 9 ) ( x - 4 ) 2 .  Xét hàm số y= g( x) =f( x²)   Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y = g( x)  đồng biến trên( 3; +∞)

II. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị

IV.  m i n x ∈ R   g ( x ) = f ( 9 )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm f(x) có đạo hàm f ' x = x 2 x + 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các  - ∞ ; - 2  và  0 ; + ∞

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  - ∞ ; - 2  và  0 ; + ∞

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  - 2 ; + ∞

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 2 ; 0

Hàm số f(x) có đạo hàm f ' x = x 2 x + 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi  f ' ( x ) ≤ 0 ,   ∀ x ∈ a ; b

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi  f ' ( x ) ≤ 0 ,   ∀ x ∈ a ; b và  f ’ ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị xÎ(a;b)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi  ∀ x 1 ,   x 2 ∈ a ; b : x 1 > x 2 ⇔ f x 1 < f x 2

D. Nếu  f ' ( x ) < 0 ,   ∀ x ∈ a ; b  thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng a ; b  khi và chỉ khi  f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b . 

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b  và f ' ( x ) = 0  tại hữu hạn giá trị x ∈ a ; b  .

C. Hàm số y = f x  nghịch biến trên khoảng a ; b khi và chỉ khi :  x 1 > x 2 ⇔ f x 1 < f x 2   .

D. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b   thì hàm số y=f x  nghịch biến trên khoảng (a;b).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số không đổi khi và chỉ khi .

B.  Hàm số  đồng biến khi và chỉ khi  và  tại hữu hạn giá trị  

C.  Hàm số  nghịch biến khi và chỉ khi .

D.  Hàm số đồng biến khi và chỉ khi .