Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?
A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng a ; b khi và chỉ khi f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b .
B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ a ; b .
C. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng a ; b khi và chỉ khi : x 1 > x 2 ⇔ f x 1 < f x 2 .
D. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y=f x nghịch biến trên khoảng (a;b).
Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .
ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
iii) Nếu f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng a ; b .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:
A. II,III,IV
B. I,II,III
C. III,IV
D. I,III,IV
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) =0 và đồ thị của hàm số y= f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y= (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. - 1 ; 3 2
B. (-1; 1)
C. (-2; -1)
D. (1; 2)
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 9 ) ( x - 4 ) 2 . Khi đó hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) có f(2)=f(-2)=0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = f 3 - x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;5)
B. (1; + ∞ )
C. (-2;-1)
D. (1;2)
Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0
Hàm số g( x) = [ f( 3-x)]2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (- 2; -1)
B. (1; 2)
C. (2; 5)
D. ( 5 ; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số 
có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0
III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2
IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)
V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.1
B.4
C.3
D.2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Bảng biến thiên của hàm số y =f'(x) được cho như hình vẽ
Hàm số y = f ( 1 - x 2 ) + x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-4;-2)
B. (-1; 1)
C. (1;3)
D. (-1;0)
